Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 709 Имеем Где h — высота; а l — образующая; r и r1 — радиусы оснований конуса. Из треугольника CBL: Запишем систему: Тогда
Archive for марта, 2013
710, Пусть V — объем шара радиуса R, a S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см3; в) R и V, если S = 64π см2
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 710 а) Дано: Б) Дано: В) Дано:
711. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 711 Если То
712. Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 712 То есть 2R=2r, отсюда R=r. По условию
713. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 713 Надо сравнить объемы конуса и шара: 25π и 150 и 125. Т. к. 150>125, то То есть растаявшее мороженое уместится в стаканчике.
714. В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 714 4 опущенных шарика Занимают объем: Т. к. объем шариков равен объему вытесненной воды, то:
715. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 715 Пусть AC=h, АВ=r, r — радиус клумбы; примем радиус шара равным Rмх. Рассмотрим Центральное сечение шара. СD=2R, ∠CBD=90°, т. к. он опирается на диаметр CD. Из треугольника CDB: Из ΔАСВ: Получили уравнение:
716. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 716 Cечение шаров проходит через их центры О и О1. Хорда АВ⊥ОО1, ОО1=r, r — радиусы шаров. Общая часть заштрихована и состоит из двух одинаковых шаровых сегментов. Их объемы: Объем шара
717. Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 717 МВ=60 см. СА=2R=2• 75=150 см. Обозначим СМ=h. Обозначим Следовательно, из ΔАСВ: С другой стороны, из треугольника СМВ:
718. Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объем получившегося шарового слоя, если радиус шара равен R
Глава VII. Объемы тел. § 4. Объём шара и площадь сферы → номер 718