§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 43 Проведем SO — перпендикуляр к плоскости. Тогда наклонные SA = SB = 2м. ∠ASB = 60°. Равные наклонные имеют равные проекции, значит, АО = ОВ. Так как угол ∠ASB = 60°, то ΔASB — равносторонний, а, значит, АВ = …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
43. Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны
44. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 1 м, проведены две равные наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если известно, что наклонные перпендикулярны и образуют с перпендикуляром к плоскости углы, равные 60°
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 44 Пусть SA = SB данные наклонные, SO — перпендикуляр к плоскости, SO = 1м. ΔAOS = ΔBOS — прямоугольные, (по гипотенузе и Острому углу) ∠ASO = 60° и ∠BSO = 60°, а, значит, ∠SAO = =∠SBO=30°. Поэтому: SO =1/2 …
Подробнее…
45. Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 45 Задача решена в учебнике п. 153 стр. 30.
46. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 0,7 м восстановлен перпендикуляр длиной 2,4 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 46 Пусть O — центр вписанной окружности, а OS — данный перпендикуляр. Тогда r = АО = ОВ = ОС = 0,7 м., где точки А, В,С — точки касания сторон треугольника с окружностью. По теореме о трех перпендикулярах SA …
Подробнее…
47. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 47 Пусть S — данная точка, и SO — перпендикуляр. Тогда SO = 1,1 м, расстояние от данной точки до плоскости треугольника. SB, SC, SA — наклонные; перпендикуляры к сторонам треугольника. Тогда АО = ВО = СО как проекции равных …
Подробнее…
48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 48 Проведем DK ⊥ ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах AK ⊥ ВС. DK — искомое расстояние. Так как AK — высота, то AK — медиана (ΔABC — равносторонний), поэтому ВК = 3 см. По теореме Пифагора в ΔABK …
Подробнее…
49. Через конец А отрезка АВ длины b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно а
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 49 BA — перпендикуляр к плоскости α, тогда BA ⊥ AA1, где AA1 — расстояние от точки A до прямой с в плоскости α и AA1 ⊥ с. По теореме о трех перпендикулярах BA1 ⊥ a. Значит, BA1 и есть …
Подробнее…
50. Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна d
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 50 Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть AO — перпендикуляр. Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК. Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — …
Подробнее…
51. Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до плоскости угла
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 51 Пусть α — плоскость данного прямого угла BAD. Тогда МВ = MD = b (перпендикуляры к сторонам угла), МА = а, и МС — перпендикуляр к плоскости α. Далее по теореме о трех перпендикулярах ВС ⊥ АВ, CD ⊥ …
Подробнее…
52. Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 52 Пусть SO — данный перпендикуляр, K, M, N — точки касания сторон треугольника с окружностью. Тогда по теореме о трех пер Пендикулярах SK⊥BQ SN⊥AB, SM⊥OM. Так что SK = SM = SN — искомое расстояние. Далее Так что Далее …
Подробнее…