Сколько ударов в сутки делают часы с боем? Решение. Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, есть 12. Задача сводится к тому, чтобы узнать сумму всех чисел от 1 до 12. А это, мы уже знаем, будет половина двенадцать раз взятых тринадцати. Но в сутках два …
Подробнее…

Найти сумму п первых натуральных чисел. Решение. С частными случаями этой задачи мы уже встречались в предыдущих задачах. Представим теперь идею решения геометрически. Возьмем прямоугольник; боковую сторону его разделим на n равных частей, а основание на n+1 частей. Через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам …
Подробнее…

Посмотрите на таблицу: Может быть, эта закономерность (сумма, подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить? Решение. Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно …
Подробнее…

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найти это число. Решение. Так как при перенесении цифры 2 на первое место число удваивается, то предпоследняя цифра его должна быть 4(2*2 = 4), предшествующая ей должна …
Подробнее…