Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 168
Archive for февраля, 2013
169 На рисунке 95 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 169
170 Докажите, что треугольники ABC и А1B1С1 равны, если АВ =А1В1, ∠A=∠A1, AD =A1D1, где AD и A1D1 — биссектрисы треугольников
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 170
171 В треугольниках ABC и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC=∠OCA. Докажите, что треугольники АВО и СDO равны
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 171 Значит ΔDOC = ΔAOB по второму признаку, ч. т.д.
172 На рисунке 96 AC=AD, AB⊥CD. Докажите, что BC=BD и ∠ACB=∠ADB
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 172
173* Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 173 Введем обозначения: ∠NCB смежен с углом ВСА треугольника ABC. Сделаем дополнительное построение: продлим медиану к стороне ВС за сторону ВС на длину самой медианы (обозначим ее АО, а точку за стороной ВС буквой М). По первому признаку. …
Подробнее…
174* Докажите, что ΔАВС=ΔА1В1С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, BC=B1C1
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 174 Выполним дополнительное построение:
175* На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА=ОВ, AC=BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 175 Рассмотрим треугольники АОЕ и ВОЕ. Они равны по трем сторонам. Значит, ∠ВОЕ = ∠ЕОА, т. е. ОЕ — биссектриса ∠YOX. Биссектрису угла можно построить, отложив на его сторонах две пары равных отрезков и соединив концы этих отрезков, …
Подробнее…
176* Докажите, что треугольники ABC и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, АС=А1С1, АМ=А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 176
177* Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ=А1В1, АС=А1С1, ∠A=∠A1. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что AK=A1K1, LC=L1C1. Докаж
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 177 177* Даны два треугольника: ABC и А1В1С1. Известно, что АВ=А1В1, АС=А1С1, ∠A=∠A1. На сторонах АС и ВС треугольника ABC взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и …
Подробнее…