§ 4. Сумма углов треугольника → номер 2 Пусть прямые а и b пересекаются в точке А. Допустим, что b не пересекает с, тогда b || с, но исходя из предыдущей задачи, т. к. а пересекает b в точке А, то она пересекает и с в некоторой …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых
№ 3. Дано: a || b || с || d. Докажите, что a || d
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 3 Т. к. b || c и b || c, то по определению параллельности b || d. Т. к. A || b и b || d, то a || d.
№ 4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 4 Задача решена в п. 29 учебника (стр. 42).
№ 6. Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 6 Внутренние односторонние углы: ∠2 и ∠3, ∠1 и ∠4. Внутренние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4.
№ 7. Отрезки AD и ВС пересекаются. Для прямых АС и BD и секущей ВС назовите пару внутренних накрест лежащих углов. Для тех же прямых и секущей АВ назовите пару внутренних односторонних углов. Объясните ответ
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 7 ∠АСВ и ∠CBD — внутренние накрест лежащие углы, т. к. точки А и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ВС. ∠ABD и ∠САВ — внутренние односторонние углы, т. к. точки C и D лежат в одной полуплоскости относительно …
Подробнее…
№ 8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 8 Задача решена в п. 31 учебника (стр. 44).
№ 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 9 ∠MFO = ∠FOL как внутренние накрест лежащие углы. ∠MFO = ∠1 + ∠2, ∠1 = ∠2, потому что FD — биссектриса. ∠FOL = ∠3 + ∠4, ∠3 = ∠4, потому что OK — биссектриса. Таким образом, ∠1 = ∠2 …
Подробнее…
№ 10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 10 В ΔDEB и ΔАЕС: DE = EC, AЕ = ЕВ (из условия). ∠АЕС = ∠DEB (как вертикальные). Таким образом, ΔDEB = ΔAEC по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда ∠CDB = ∠DCA (как углы, лежащие против равных сторон в равных …
Подробнее…
№ 11. Треугольники ЛВС и BAD равны. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 11 Т. к. ΔABC = ΔABD, то ∠CAB = ∠ABD, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых AC, BD и секущей AB. Таким образом, AC || BD, что и требовалось доказать.
№ 12. Угол ABC = 80°, а угол BCD = 120°. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 12 Т. к. 80° ≠ 120° и 80° + 120° ≠ 180°, то они и не накрест лежащие, и не односторонние, таким образом, прямые АВ и CD не параллельны. Ответ: не могут.