§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 36 ΔADC, ΔACB, ΔCBD, ΔBDA являются равнобедренными по определению (т. к. у них 2 стороны равны), таким образом, биссектрисы АО, ОВ, СО, OD являются высотами соответствующих треугольников. Следовательно, АО ⊥ CD и ОВ ⊥ CD, а это по т. 2.3. …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 36. Докажите, что в № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны
№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 37 Т. к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD. 1) В ΔCBD и ΔDAC: CD — общая АС = DB, AD = CB (из условия). Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку …
Подробнее…
№ 38. Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников АВС и DCB
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 38 В ΔAОС и ΔDOB: AO = OD (по условию), ОС = ОВ (т. к. ОС = DC — DO = AB — AO = OD), ∠АОС = ∠DOB (как вертикальные). Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку равенства …
Подробнее…
№ 39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 39 Продлим медианы так, чтобы: BD = DO, B1D1 = D1O1. В ΔADO и ΔDBC: AD = DC (из условия) BD = DO (по построению) ∠ADO = ∠BDC (как вертикальные). Таким образом, ΔADO = ΔBDC по 1-му признаку равенства треугольников; …
Подробнее…
№ 40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углам, которые образует с ней медиана
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 40 В ΔBDC и ΔB1D1C1: BD = B1D1 (из условия), (т. к. D и D1 — середины сторон АС и А1С1 соответственнно) ∠BDC = ∠B1D1C1 (из условия). Таким образом, ΔBDC = ΔB1D1C1 по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда ВС = …
Подробнее…
№ 5. Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС — точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 5 1) внутренние односторонние углы: ∠АВ1С1 и ∠АС1В1 ∠ВВ1С1 и ∠СС1В1 2) внутренние накрест лежащие углы: ∠АВ1С1 и ∠АС1В1 ∠ВВ1С1 и ∠СС1В1
№ 15. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 72°. Найдите остальные семь углов
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 15 Пусть ∠1 = 72°. ∠1 = ∠3 = 72° (как вертикальные). ∠3 = ∠5 = 72° (как накрест лежащие). ∠5 = ∠7 = 72° (как вертикальные). ∠2 = 180° — 72° = 108° (т. к. ∠1 и ∠2 — …
Подробнее…
№ 19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 19 1) Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 2х ∠3 = 3х 1) х + 2х + 3х = 180 (т. к. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°) 6х = 180 х = 30 Т. о. углы треугольника: …
Подробнее…
№ 33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 33 Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом 150°, равен 180° — 150° = 30°, а с углом 120° — равен 180° — 120° = 60°. Третий угол равен: 180° — 60° — 30° = 90°. Ответ: 30°,60°, 90°.
№ 1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 1 Пусть а и b — параллельные прямые, и пусть прямая с пересекает прямую а. Допустим, с не пересекает b, тогда через данную точку проходят 2 прямые, параллельные прямой b, но это невозможно, таким образом, пришли к противоречию.