§ 4. Сумма углов треугольника → номер 13 Задача решена в п. 32 учебника (стр. 45).
Archive for февраля, 2013
№ 14. 1) Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 30°. Найдите эти углы
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 14 2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы? 1) ∠1 = 180° — ∠2 (т. к. ∠1 и ∠2 — внутренние односторонние). ∠1 = ∠2 + 30° (из …
Подробнее…
№ 16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 16 По предыдущей задаче углы будут равны либо 30°, либо 150°, но не 70° Ответ: не может.
№ 17. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 17 Пусть a ⊥ b, тогда b || с a || d ∠1 = ∠2 = 90° (как соответственные углы). ∠2 = ∠4 = 90° (как накрест лежащие углы). Т. о. с ⊥ d.
№ 18. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 1) 50° и 30°; 2) 40° и 75°; 3) 65° и 80°; 4) 25° и 120°
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 18 Т. к. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, то ∠3 = 180° — (∠1 + ∠2). 1) ∠3 = 180° — 30° — 50° = 100° 2) ∠3 = 180° — 40° — 75° = 65° 3) ∠3 …
Подробнее…
№ 20. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 20 Ответ: 1) не может; 2) не может; 3) не может. Т. к. сумма углов треугольника равна 180°, а в данных случаях сумма будет больше.
№ 21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 21 Если угол будет тупым, то сумма углов треугольника будет больше 180°, но это не может быть, т. к. сумма углов в треугольнике = 180°, т. к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Ответ: не может.
№ 22. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 1) 40°; 2) 55°; 3) 72°
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 22 Т. к. углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника равна 180°, то 1) 180° — 2 ⋅ 40° = 100°; 2) 180° — 2 ⋅ 55° = 70°; 3) 180° — 2 ⋅ 72° = 36°. …
Подробнее…
№ 23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковым сторонами равен 1) 80°; 2) 120°; 3) 30°
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 23 Пусть х — угол при основании, тогда, т. к. треугольник равнобедренный, то составим уравнение: 1) 2х + 80° = 180°, Х = (180° — 80°) : 2, х = 50°; 2) (180° — 120°) : 2 = 30°; 3) …
Подробнее…
№ 24. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 24 Т. к. этот угол не может быть угло при основании (сумма углов в треугольнике тогда будет больше 180°), то это будет угол между боковыми сторонами. Из предыдущей задачи: ½(180° — 100°) = 40°. ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, …
Подробнее…