§ 4. Сумма углов треугольника → номер 36 Пусть точка В лежит между точками А и D, тогда ∠B = ∠D + ∠C, но ∠B < 90°, ∠D = 90°. Таким образом, получили противоречие. Пусть точка D лежит между точками А и В, тогда ∠D = ∠A …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 36. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ
№ 37. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 37 ∠KBD + ∠DBC = ∠А + ∠С (по теореме 4.5), ∠А = ∠С (т. к. это углы при основании в равнобедренном треугольнике). ∠CBD = ∠KBD, таким образом, ∠KBD = ∠DBC = ∠A = ∠C. Т. к. ∠DBC = ∠C, …
Подробнее…
№ 38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 38 Сумма внутренних углов треугольника при вершинах А и В по теореме 4.5 равна 360° — 240° = 120°. Таким образом, ∠С = 180° — 120° = 60°. Ответ: 60°.
№ 39. Треугольник АВС. На продолжении стороны АС отложены отрезки AD = АВ и СЕ = СВ. как найти углы треугольника DBE, зная углы треугольника АВС?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 39 Треугольник ΔABD — равнобедренный, BD — его основание. В ΔABD: ∠А — внешний угол для ΔABD. Поэтому Аналогично найдем угол Е треугольника BDE. 4) ΔDBA и ΔBCE равнобедренные, таким образом, (т. к. ∠ВАС и ∠DAB смежные). Аналогично Следовательно, Счисчитая …
Подробнее…
№ 40. У треугольника один из внутренних углов равен 30°, а один из внешних 40°. Найдите остальные внутренние углы треугольника
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 40 ∠ВАС = 180° — ∠DAB = 180° — 40° = 140° (т. к. ∠DAB и ∠ВАС — смежные). ∠В = 180° — ∠С — ∠ВАС = 180° — 30° — 140° = 10° (т. к. сумма внутренних углов треугольника …
Подробнее…
№ 41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что 1) ∠A = 20°; 2) ∠A = 65°; 3) ∠A = α
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 41 Так как угол В — прямой, то точка D лежит на гипотенузе (по задаче № 35 § 4). Т. к. ΔАВС — прямоугольный, то ∠C = 90° — ∠А. Т. к. ΔBCD — прямоугольный, то ∠CBD = 90° — …
Подробнее…
№ 42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольника ABD и CBD, зная, что ∠А = α, ∠В = β
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 42 АС = 180° — (α + β) Т. к. ∠CDB — прямоугольный, то ∠DBC = 90° — АС = 90° -180° + α + β = α + β — 90°. Т. к. ∠DBA — прямоугольный, то ∠D = …
Подробнее…
№ 43. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 43 Задача решена в п. 35 учебника (стр. 48).
№ 44. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 44 Прямой угол может быть только при вершине, т. к. иначе сумма углов треугольника будет больше 180°. Углы при основании равны ½(180° — 90°) = 45°. Ответ: 90°, 45°, 45°
№ 45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 45 ∠С = ∠А = ∠В = 60° (по свойству равностороннего треугольника). Т. к. медиана является высотой, то ∠D = 90°, ∠В = 60°, ∠DAB = 90° — ∠В = 30°. Ответ: 30°, 60°, 90°.