§ 5. Геометрические построения → номер 3 Задача решена в п. 38 учебника (стр. 55).
Archive for февраля, 2013
№ 4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи № 3
§ 5. Геометрические построения → номер 4 Теорема: Доказать, что диаметр окружности, препендикуляр-ный хорде, проходит через ее середину. В ΔАОС и ΔСОВ: ОА = ОВ, т. к. ОА и ОВ — радиусы окружности, СО — общая сторона, таким образом, ΔАОС = ΔОСВ по гипотенузе и катету, откуда …
Подробнее…
№ 5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними
§ 5. Геометрические построения → номер 5 1) ОВ = ВА = ОА (по условию), таким образом, ΔАОВ — равносторонний, откуда ∠ОАВ = 60°. 2) Аналогично ∠ОАС = 60° ∠ВАС = ∠ОАВ + ∠ОАС = 60° + 60° = 120°. Ответ: 1) 60°; 2) 120°.
№ 6. Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются
§ 5. Геометрические построения → номер 6 Задача решена в п. 39 учебника (стр. 56).
№ 7. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ
§ 5. Геометрические построения → номер 7 Допустим, окружность с центром О касается прямой в двух точках А и В, таким образом, у треугольника АОВ: ∠ОАВ = ∠ОВА = 90°, а этого не может быть. Ответ: не может.
№ 8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
§ 5. Геометрические построения → номер 8 Задача решена в п. 40 учебника (стр. 57).
№ 9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?
§ 5. Геометрические построения → номер 9 ОВ = ОА = АВ (по условию), таким образом, ∠ОAB = 60° (т. к. ΔАВО — равносторонний). Т. к. ОА ⊥ а, то ∠BAK = 90° — 60° = 30°. Ответ: ∠BAK = 30°.
№ 10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу
§ 5. Геометрические построения → номер 10 ∠ABK = ∠BAK = 30° (из предыдущей задачи) ∠BKA = 180° — (∠BAK + ∠ABK) = 180° — 30° — 30° = 120° (т. к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°). ∠BKF = 180° — 120° = 60° (т. к. …
Подробнее…
№ 12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?
§ 5. Геометрические построения → номер 12 Допустим, они касаются, тогда их центры и точка пересечения лежат на одной прямой и расстояние между центрами равно либо 25 + 50 = 75, либо 50 — 25 = 25, но 75 ≠ 60 и 25 ≠ 60, таким образом, …
Подробнее…
№ 13*. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
§ 5. Геометрические построения → номер 13 1) Допустим, ΔАОВ и ΔВОС — равнобедренные, таким образом, АО = ОВ = ОС, и ∠A = ∠С = ∠АВО = ∠ОВС, а это возможно лишь если ∠АВО = ∠OBC = 90°, т. к. они смежные, то есть их сумма …
Подробнее…