§ 5. Геометрические построения → номер 45 Точка х лежит на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам АВ и CD.
Archive for февраля, 2013
№ 46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон
§ 5. Геометрические построения → номер 46 Пусть даны два отрезка а и m и угол α. Надо построить ΔАВС такой, что ВС = а, ΔBCD АВ + АС = m. Решение возможно лишь при а < m т. к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей …
Подробнее…
№ 47*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон
§ 5. Геометрические построения → номер 47 Пусть даны два отрезка а и d и угол α. Нужно построить ΔАВС, в котором ВС = а, ∠В = α, а |AC — AB| = d. Задача имеет решения лишь при d < a, т. к. из неравенства треугольника …
Подробнее…
№ 48*. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы
§ 5. Геометрические построения → номер 48 См. задачу 46.
№ 49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную
§ 5. Геометрические построения → номер 49 1) ОС ⊥ АС по определению. Продлим ОС до точки В так, что СВ = ОС. В ΔОВА отрезок АС является высотой и медианой, так как ОС = ВС по построению, таким образом, ΔОВА — равнобедренный. Откуда АО = АВ …
Подробнее…
№ 50*. Проведите общую касательную к двум данным окружностям
§ 5. Геометрические построения → номер 50 Сначала построим окружность с центром О1 и радиусом R1 — R2. Из центра О2 второй окружности проводим касательную к этой окружности (задача № 49). Касательная касается этой окружности в точке K. Продлим O1K до пересечения с окружностью с центром О1 …
Подробнее…