§ 5. Геометрические построения → номер 14 1) Докажем, что АВ ⊥ ОО1. В ΔОАО1 и ΔОВО1: ОА = ОВ (как радиусы), О1А = О1В (как радиусы), ОО1 — общая. Таким образом, ΔОАО1 = ΔОВО1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠AOK = ∠KOB, ∠AO1K = ∠BO1K. …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках
№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
§ 5. Геометрические построения → номер 15 1) Так как прямая а не касается окружности, то она пересекает окружность в двух точках. В ΔАОС: ОВ — медиана (т. к. АВ = ВС (по условию)) и высота (т. к. ОВ ⊥ а (по условию)). Значит, ΔАОС — равнобедренный. …
Подробнее…
№ 17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают
§ 5. Геометрические построения → номер 17 Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной …
Подробнее…
№ 18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2
§ 5. Геометрические построения → номер 18 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. АС1 = АВ1 (по свойству касательных) Таким образом,
№ 19. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с
§ 5. Геометрические построения → номер 19 Задача решена в п. 43 учебника (стр. 58).
№ 20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD
§ 5. Геометрические построения → номер 20 Построение ясно из рисунка.
№ 21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки
§ 5. Геометрические построения → номер 21 Центр окружности будет лежать на серединном перпендикуляре, проведенном к отрезку АВ, на расстоянии, равном r от А и В.
№ 22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности
§ 5. Геометрические построения → номер 22 Построим окружность данного радиуса, отметим на ней произвольную точку и от нее отложим данные стороны.
№ 23. Постройте треугольник АВС по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40°; б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70°. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30°, ∠В
§ 5. Геометрические построения → номер 23 1) Построим угол (см. п. 44 учебника, стр. 59) и на сторонах угла от вершины отложим две данных стороны. Соединим две полученные точки на сторонах угла отрезком. Получим треугольник. Задача б) делается аналогично. 2) Строим данный отрезок, от концов отрезка …
Подробнее…
№ 24. Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. 1) а = 6 см, b = 4 см, α = 70°; 2) а = 4 см, b = 6 см, β
§ 5. Геометрические построения → номер 24 1) Построим отрезок, равный 4 см. Конец отрезка будет являться вершиной данного угла, из другого конца проведем окружность с r = 6 см. Точка пересечений стороны угла и данной окружности будет третьей вершиной треугольника. Пункт 2) аналогично.