§ 4. Сумма углов треугольника → номер 25 Пусть угол, равный 70°, является углом при вершине треугольника, тогда угол при основании будет: ½(180° — 70°) = ½ 110° = 55°. ∠1 = 55°, ∠2 = 55°, ∠3 = 70°. Пусть угол, равный 70°, является углом при основании, …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 25. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?
№ 26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 26 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1) Пусть угол при вершине треугольника равен 60°, тогда, Т. к. ∠1 = ∠2, то 60° + ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 = ∠2 = ½(180° — 60°) = 60°. Таким …
Подробнее…
№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника АВС, если угол ADC равен 1) 60°; 2) 75°; 3) α
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 27 Пусть ∠1 = х, тогда: (т. к. треугольник равнобедренный). Исходя из условия, составим уравнения: 1) 2) 3) Ответ:
№ 28. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 28 Углы при основании треугольника: (т. к. AD — биссектриса). Т. к. АС = ∠ADC; АВ = ∠BAD, то треугольники ABD и ADC равнобедренные. Что и требовалось доказать.
№ 29. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если 1) АА = 50°, АВ = 100°; 2) АА = α, АВ = β;; 3) АС = 130°; 4) АС = &gamma
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 29 Так как BK и AL — биссектрисы, то ∠BAD = ∠DAC, ∠ABD = ∠DBC. Рассмотрим ΔABD: (т. к. сумма углов треугольника равна180°). 1) 2) 3) 4) Ответ:
№ 30. Чему равны углы равностороннего треугольника?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 30 Т. к. у равностороннего треугольника все углы равны, то ∠1 = ∠2 = ∠3 = 180°/3 = 60°. Ответ: 60°, 60°, 60°.
№ 31. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 31 Т. к. сумма двух односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, тогда сумма половины этих углов равна 90°, а угол пересечения биссектрис равен 180° — 90° = 90°. Ответ: 90°.
№ 32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 32 Внутренний угол треугольника, смежный со внешним углом 70°, равен 180° — 70° = 110°. Это может быть только угол между боковыми сторонами, т. к. иначе сумма углов треугольника была Бы больше 180°. Таким образом, углы при основании: ½ (180° …
Подробнее…
№ 34. Два внешних угла треугольника равны 100° и 150°. Найдите третий внешний угол
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 34 Внутренний угол, смежный со внешним углом в 150°, равен: 180° — 150° = 30°, а с углом 100°: 180° — 100° = 80°. По теореме, третий внешней угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, т. е. …
Подробнее…
№ 35. В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?
§ 4. Сумма углов треугольника → номер 35 Задача решена в п. 34 учебника (стр. 47).