§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 26 В ΔАВС: ВО — медиана, а значит, и высота (ΔАВС — равнобедренный). Таким образом, ВО⊥АС. В ΔADC: DO — медиана, а значит, и высота (ΔADC — равнобедренный). Таким образом, DO⊥АС. Таким образом, к отрезку АС через точку О проведены …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой
№ 27. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника ABD — 40 м
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 27 PABC = АВ + ВС + АС PABC = 2АВ + АС (т. к. АВ = ВС) 50 = 2АВ + АС. 25 = AB +AC/2, PABD = AB + BD + AD = АВ + BD + AC/2 …
Подробнее…
№ 28. Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 28 Задача решена в п. 26 учебника (стр. 34).
№ 29. У треугольников АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠С = ∠С1 = 90°. Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 29 Доказано в п. 27 учебника (стр. 35.).
№ 30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота а, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 30 Исходя из утверждения задачи № 29, выходит, что ΔABD = ΔDBC, таким образом, AD = DC как стороны, лежащие в равных треугольниках против равных углов, следовательно, BD — медиана. ∠ABD = ∠DBC (следовательно, BD — биссектриса), что и требовалось …
Подробнее…
№ 31. Треугольники АВС и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСС1
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 31 В ΔАСС1 и ΔВСС1: АС = СВ, АС1 = С1В (т. к. ΔАСВ и ΔАВС1 — равнобедренные) СС1 — общая. Таким образом, ΔАСС1 = ΔВСС1 (по 3-му признаку равенства Треугольников).
№ 32*. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 32 ВЕ1 = ВЕ2, ∠ВЕ1 = ∠АВЕ2, т. к. ΔАВЕ1 = ΔАВE2.(из условия) В ΔЕ1ВС и ΔЕ2ВС: ВС — общая ∠ЕВС = ∠Е2ВС (т. к. ∠Е1ВС = 180° — ∠АВЕ1 = 180° — ∠АВЕ2= ∠Е2ВС) (смежные с равными углами). ВЕ1 …
Подробнее…
№ 33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 33 В ΔAOD и ΔCOB: АО = ОВ, СО = OD (т. к. О — середина отрезков АВ и CD). ∠СОВ = ∠AOD (как вертикальные). Таким образом, ΔAOD = ΔСОВ по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда AD = CВ (как …
Подробнее…
№ 34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 34 (по условию). В ΔABD и ΔA1B1D1: AB = A1B1, AD = A1D1, BD = B1D1, таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 по 3-му признаку равенства треугольников. Откуда ΔABD = ΔA1BD1. В ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = А1В1 ВС = В1С1 …
Подробнее…
№ 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 35 В ΔACD и ΔBCD: По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая. Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против …
Подробнее…