§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 4 Т. к. ∠АСВ = ∠ECD (т. к. они вертикальные), ЕС = СВ, АС = CD (по построению), то ΔАСВ = ΔECD (по 1-му признаку ра-венства треугольников). В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Таким образом, АВ = …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 4. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояния АС и ВС, продолжа
№ 5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО и DBO, если известно, что угол АСО равен углу DBO и ВО = СО
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 5 Т. к. СО = ВО, ∠АСО = ∠DBO, а ∠АОС = ∠DOB (как вертикальные углы), то ΔАСО = ΔDBO по 2-му признаку равенства треугольников.
№ 6. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DCO, если известно, что угол ВАО равен углу DCO и АО = СО
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 6 В ΔАВО и ΔDCO: АО = ОС (из условия) ∠BAO = ∠DCO (из условия) ∠АОВ = ∠DOC (как вертикальные углы). Таким образом, ΔАВО = ∠DCO по 2-му признаку равенства треугольников.
№ 7. Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 7 Сделаем дополнительные построения: Продолжим AD до точки K, так, что DK = AD. Продолжим A1D1 до точки K1, так, что D1K1 = A1D1. В ΔADC и ΔDBK: AD = DK ∠ADC = ∠BDK (как вертикальные) BD = DC (т. …
Подробнее…
№ 8. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок ВЕ. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка А
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 8 В ΔFDQ и ΔBDE: FD = DE, BD = DQ (по условию) ∠FDQ = ∠BDE (как вертикальные). Таким образом, ΔFDQ = ΔBDE (по 1-му признаку равенства треугольников). Отсюда ∠DFQ = ∠DEB. В ΔEDA и ΔFDH: FD = DE ∠DFQ …
Подробнее…
№ 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 9 Т. к. ΔАВС — равнобедренный, то АВ = ВС и Р = 2АВ + АС. 1 = 2АВ + 0,4 2АВ = 0,6 АВ = 0,3. АВ = ВС = 0,3 м. Ответ: 0,3 м.
№ 10. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основание
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 10 Т. к. ΔАВС — равнобедренный, то АВ = ВС и Р = АВ + ВС + АС = 2АВ + АС, АС = Р — 2АВ АС = 7,5 м — 2 • 2 м = 3,5 м. Ответ: …
Подробнее…
№ 11. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на 3 м; 2) больше боковой стороны на 3 м
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 11 1) Пусть боковая сторона — х м, тогда основание — (х — 3). Тогда: Р = х + х + (х — 3), Р = 3х — 3, 15,6 = 3х — 3, 3х = 18,6, х = 6,2 …
Подробнее…
№ 12. Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 12 Задача решена в п. 23 учебника (стр. 31).
№ 13. От вершины С равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отложены равные отрезки: СА1 на стороне СА и СВ1 на стороне СВ. Докажите равенство треугольников 1) САВ1 и СВА1. 2) АВВ1 и ВАА1
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 13 1) В ΔСАВ1 и ΔСВА1 АС = ВС, т. к. ΔABC — равнобедренный А 1С = СВ1 (по условию). ∠С — общий, таким образом, ΔСАВ1 = ΔСВА1 по 1-му признаку равенства треугольников. 2) В ΔАВВ1 и ΔBAA1. АА1 = …
Подробнее…