§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 21 Пусть угол KOC — данный, ОВ — его биссектриса. ∠AOK + ∠KOC = 180° (т. к. они смежные). Т. к. биссектриса по определению делит данный угол пополам, то ∠AOB = 180° — ∠KOC : 2. 1) 180° — …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°
№ 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 22 Так как прямая OD пересекает сторону АС треугольника АВС в точке О, то она пересекает либо сторону АВ, либо сторону ВС (по теореме 1.1). Т. к. дополнительный луч к лучу OD лежит в разных полуплоскостях с отрезками АВ …
Подробнее…
№ 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 23 1) По свойству измерения углов ∠(bc) = ∠(ac) — ∠(ab) = 70° — 50° = 20°. 2) Т. к. ∠(aa1) = 180°, то по свойству измерения углов ∠(aa1) = ∠(ac) + ∠(cb) + ∠(ba1) ∠(bc) = ∠(aa1) — …
Подробнее…
№ 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc)
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 24 ∠(aa1) = 180°. ∠(ab) + ∠(a1b) = 180° (т. к. они смежные). ∠(a1b) = 180° — 60° = 120°. ∠(ac) + ∠(a1c) = 180° (т. к. они смежные). ∠(a1c) = 180° — 30° = 150°, ∠(ab) = ∠(ac) …
Подробнее…
№ 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠BAC = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BA
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 25 ∠CAD = ∠BAC + ∠BAD 1) ∠CAD = 80° + 170° = 250°, т. к. 250° > 180°, то ∠CAD = 360° — 250° = 110°; 2) ∠CAD = 87° + 98° = 185°, т. к. 185° > …
Подробнее…
№ 26*. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ac) = ∠(bc) = 120°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 26 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ. 1) Пусть один из этих лучей проходит между сторонами угла, образованного двумя другими …
Подробнее…
№ 24. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 24 Т. к. ВМ — медиана равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой. Таким образом, ∠AMD = ∠DMC = 90°, ∠ABD = ∠DBC, 1) В ΔABD и ΔDBC: АВ = ВС (т. к. ΔАВС равнобедренный), BD — общая. …
Подробнее…
№ 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м?
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 1 Задача решена в п. 20 учебнике (стр. 29).
№ 2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 2 Возьмем на прямой произвольную точку Х и соединим ее с точками А и В. Рассмотрим полученные треугольники: В ΔАОХ = ΔВОХ АО = ОВ, т. к. О — середина отрезка АВ; ∠AОХ = ∠BОХ = 90°, т. к. АВ⊥ХО; …
Подробнее…
№ 3. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D, а на стороне А1В1 треугольника А1В1С1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки DB и D1B1 равны. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 3 Т. к. ΔADC = ΔA1D1C1, то АС = А1С1, AD = А1D1, ∠A = А1 АВ = AD + DB, A1B1 = A1D1 + D1B1, т. к. АВ = А1В1, DB = D1B1, то AD = A1D1 В ΔАВС …
Подробнее…