§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 9 Задача решена в п. 15 учебника (стр. 23).
Archive for февраля, 2013
№ 10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 10 Из рисунка: ∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 …
Подробнее…
№ 13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 13 Пусть градусная мера каждого из трех равных углов равна х. Сумма четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°. Из рисунка: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°, х + х + х + ∠4 = …
Подробнее…
№ 14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 14 См. рис. 42 на стр. 27 учебника.
№ 15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 15 По определению биссектриса делит угол пополам, значит, угол между биссектрисой и стороной угла равен половине данного угла: 1) 30° : 2 = 15°; 2) 52° : 2 = 26°; 3) 172° : 2 = 86°. Ответ: 1) 15°; …
Подробнее…
№ 16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 16 По определению биссектриса делит угол пополам, следовательно, искомый угол равен удвоенному углу между биссектрисой и стороной искомого угла. 1) 60° ⋅ 2 = 120°; 2) 75° ⋅ 2 = 150°; 3) 89° ⋅ 2 = 178°. Ответ: 1) …
Подробнее…
№ 17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 17 Задача доказана в п. 18 учебника (стр. 25).
№ 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 18 Пусть луч С образует равные острые углы со сторонами а и b. Проведем отрезок АВ, как показано на рисунке. Он пересекает прямую с либо на луче С, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, …
Подробнее…
№ 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 19 ∠АОВ и ∠ВОС — смежные, и их сумма равна 180° (по свойству смежных углов). Пусть OK — биссектриса ∠АОВ; OD — биссектриса ∠ВОС. Выведем обозначения: ∠BOD = х, а ∠AOK = у. Тогда 2х + 2у = 180°, …
Подробнее…
№ 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 20 ∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 — вертикальные. Проведем биссектрисы ∠1; ∠2; ∠3 и ∠4. ∠1 и ∠2 — смежные. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (см. предыдущую задачу), т. е. ∠KOM = ∠MON = ∠NOF = …
Подробнее…