§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 42 Пусть А — точка пересечения прямых а и b. Предположим, что мы провели прямую с, параллельную прямым а и b. Это значит, что через точку А проходят две прямые а и b, парал Лельные с, что противоречит …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 42. Даны две пересекающиеся прямые. Можно ли провести третью прямую, параллельную каждой из двух данных?
№ 43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 43 Не может. По теореме: если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. Следовательно, не может.
№ 44*. Даны четыре различные точки А, В, С и D. Известно, что точки А, В, С лежат на одной прямой и точки В, С, D также лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки А, В, С, D лежат на одной прямой
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 44 Прямые проходят через точки В и С. По аксиоме через любые две различные точки можно провести единственную прямую и получаем, что это одна и та же прямая. Так как она проходит через точки А, В, С и …
Подробнее…
№ 45*. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые а, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 45 Прямые а, b, c пересекаются в одной точке, следовательно, прямая а проходит через точку пересечения прямых b и с. Пря Мые b, с, d пересекаются в одной точке, следовательно, прямая d проходит через точку пересечения прямых b …
Подробнее…
№ 46*. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 46 Прямая АВ пересекает отрезок CD, следовательно, точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит отрезку CD. Прямая CD пересекает отрезок АВ, следовательно, точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит отрезку АВ. Точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит …
Подробнее…
№ 47*. Дан треугольник АВС. На стороне АС взята точка B1 а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 47 Прямая ВВ1 пересекает сторону АС в точке В1, следовательно, точки А и С располагаются в разных полуплоскостях относительно прямой ВВ1. Две прямые не могут иметь двух точек пересечения, следовательно, отрезок А 1С не пересекает прямую ВВ1, и …
Подробнее…
№ 48*. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 48 Две прямые не могут иметь двух точек пересечения, значит, отрезок ЕС не пересекает прямую DB, и точки Е и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB. Отрезок АЕ не пересекает прямую DB и точки А и …
Подробнее…
№ 49*. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, пересекает отрезок АВ с концами на сторонах угла, то он пересекает 1) отрезок АС с концами на сторонах угла; 2) любой отрезок CD с концами на сторонах угла
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 49 1) Пусть K — точка пересечения луча с отрезком АВ. Прямая OK пересекает отрезок АВ, следовательно, точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой OK. Точки В и С лежат в одной полуплоскости, так как …
Подробнее…
№ 50. Докажите, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 50 Пусть даны две не параллельные прямые а и b, следовательно, они имеют общие точки. Если они имеют одну общую точку, то, это значит, что они пересекаются, если бы они имели две общие точки, то через эти точки …
Подробнее…
№ 51*. Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур → номер 51 Точки А и В лежат на одной полупрямой с началом в точке С, следовательно, точка С не лежит между точками А и В. Пусть В лежит между А и С, тогда АС = АВ + СВ и …
Подробнее…