§14. Площади фигур → номер 15 Разделим АС на AD = DE = ЕС. Тогда Так что SABD = SDBE = SEBC
Archive for февраля, 2013
№ 15. Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину
№ 16*. Решите предыдущую задачу, взяв вместо треугольника параллелограмм
§14. Площади фигур → номер 16 Проведем диагональ АС, ΔАВС = ΔАСБ (по трем сторонам), тогда: SABC = SACD Разделим каждый из треугольников АВС и ACD на 3 равновеликие части, т. к. сами треугольники равны, то их части будут равновелики. Так что получится шесть равновеликих треугольников, но …
Подробнее…
№ 17. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м? ΔАВС — равнобедренный, АВ = ВС = 100 м, АС = 120 м
§14. Площади фигур → номер 17 Проведем BD ⊥ АС, по свойству равнобедренного треугольника BD — медиана и высота. Тогда AD = -2 АС = 60 м.
№ 19. У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?
§14. Площади фигур → номер 19 Пусть в ΔАВС, АС = 8 см, АВ = 4 см, ВН = ha = 3 см. Тогда, с одной стороны: С другой стороны, Получаем, что Ответ: 6 см.
Лопиталь Гийом Франсуа
Будущий известный математик родился в богатой знатной семье в 1661 году во Франции. Ученому принадлежат множество трудов и работ по математике и математическому анализу. Основным трудом ученого стал учебник по математическому анализу, объединивший в себе различные вопросы касающиеся математического анализа, а также были использованы открытия …
Подробнее…
№ 20. Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, т. е
§14. Площади фигур → номер 20 Тогда Поэтому: Из полученных равенств получаем Что и требовалось доказать.
№ 22. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного вкруг радиуса 5
§14. Площади фигур → номер 22 Пусть ΔАВС — правильный, вписанный в окружность; АO = R
№ 23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см
§14. Площади фигур → номер 23 Пусть в треугольнике АВС, ∠С = 90°, CD — высота, AD = 32 см, DB = 18см. Найти S∠АВС. Ответ: 600 см2.
№ 24. Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см2?
§14. Площади фигур → номер 24 Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ = 73 см, S = 1320 см2. Допустим, АС = х см, а ВС = y см, тогда по теореме Пифагора имеем: х2 + у2 = 732 , а по формуле площади xy/2 = …
Подробнее…
№ 25. У треугольника ABС АС = а, ВС = E. При каком угле С площадь треугольника будет наибольшей?
§14. Площади фигур → номер 25