Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 135 Дано: Решение: Пусть М — точка пересечения а с α. N ∈ a. Проведем через т. N прямую c || b. В пл. α через т. М проведем прямую d1. Через т. N …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
135. Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b II α
136. Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 136 Дано: Решение: Выясним, чем является Г М Т точек равноудаленных от А и В. Утверждение задачи следует из того, что в каждой плоскости, проходящей через АВ и некоторую xn (см. рисунок), xn будет …
Подробнее…
137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 137 Решение Пусть скрещивающиеся прямые а и b лежат в параллельных плоскостях (известная теорема). 1. Проведем через b пл. β; β || a. 2. Проведем АА1⊥β и ВВ1⊥β. 3. По теореме (если То 4. …
Подробнее…
138. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ. а) Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен d. б) Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклон
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 138 138. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен φ. а) Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен d. …
Подробнее…
139. Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 139 139. Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; …
Подробнее…
140. Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что ∠OAB= ∠BAС = 60°, АО = 1,5 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных
Рассссмотрим треуг — к АОВ. Угол О=90 град. угол А = 60 град, тогда Угол В = 90 — 60 = 30. Тогда АВ = 1,5 * 2 = 3 (см) (по cd-de катета против угла 30 град). Рассмотрим треуг — к АВС, АВ = …
Подробнее…
141. Один конец данного отрезка лежит в плоскости ос, а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости а
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 141 Решение: АО — отрезок, О∈а, р(А, α)= 6 см, ОМ=МА. Найти р(М, α). Проведем АВ ⊥ α и отрезок ВО. Получим плоскость АОВ. Из т. М проведем в пл. …
Подробнее…
142. Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 142 Дано: Рассмотрим два случая: Случай I. Если АВ не пересекает α, то имеем: АА1 = 1 см, ВВ1 = 4 см, О — середина АВ; То Согласно аксиоме, через …
Подробнее…
143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ = 6 см
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 143 Дано: ΔАВС — правильный; Проводим МО ⊥ пл. АВС. Т. к. равные наклонные имеют равные проекции, Где R — радиус описанной окружности около ΔАВС. По следствию из теоремы синусов: …
Подробнее…
144. Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что все точки прямой а равноудалены от плоскости α
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 144 Решение. Через какую-нибудь точку прямой а проведем плоскость β, параллельную плоскости α (задача 59). Прямая а лежит в плоскости β, так как в противном случае она пересекает плоскость β, …
Подробнее…