Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 196 * В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD. 196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
196. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости BB1D1; б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости CDA1
1. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Верно ли это утверждение при условии, что все три прямые лежат в одной плоскости?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 1 В пространстве — утверждение неверно; в плоскости — утверждение справедливо.
2. Параллельные прямые b и c лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верно ли утверждение: а) прямая а перпендикулярна к прямой с; б) прямая а пересекает плоскость α?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 2 А) Нет; Б) нет. Пример изображен на рисунке ниже: А1В1 ⊥ ВС, однако А1В1 не пересекает пл. ABCD.
3. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 3 Если a||b, то, поскольку а⊥α то и b⊥α, но по условию b не перпендикулярна α. Ответ: нет.
4. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 4 Да. Пусть K — точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. K: K ∈ a’, a’ || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ …
Подробнее…
5. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым a и b?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 5 Да, существует. В прямоугольном параллелепипеде:
6. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 6 Пусть Раз Пусть Р ∈ m. Если плоскость (PMN) проходит через перпендикуляр (РМ) к другой плоскости (α), то она перпендикулярна к этой плоскости. Итак, пл. PMN ⊥ α. Если две плоскости (PMN и α) взаимно перпендикулярны …
Подробнее…
7. Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть: а) параллельными плоскостями; б) перпендикулярными плоскостями?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 7 А) да; б) да. Ответ: а) да; б) да.
8. Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 8 Можно. Пример — вершина куба.
9. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?
Вопросы к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 9 Либо лежит в ней. Ответ: параллельно плоскости, или лежит в плоскости.