Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 81 81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно на ребрах BB1 и CC1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1. А) Пусть MN …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно на ребрах BB1 и CC1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1
82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ1С1С; в) плоскости BDD1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 82 82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ1С1С; в) плоскости BDD1. А) Построение Плоскость сечения по …
Подробнее…
83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D; б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 83 83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D; б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1. А) Построение Через т. О …
Подробнее…
84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 84 Т. Р — середина ребра CD. По теореме II, плоскость сечение пересечет основания A1B1C1D1 и ABCD по параллельным прямым. Проведем BD; BD || B1D1. Из точки Р проводим PQ || BD. Поэтому PQ || …
Подробнее…
85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 85 85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение— параллелограмм. По теореме II, плоскость BKL пересечет противоположные …
Подробнее…
86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — равно
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 86 86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — …
Подробнее…
87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АА1, AD1 б) СС1, AD, ВВ1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 87 87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АА1, AD1 б) СС1, AD, ВВ1. А) Построение 1. Допустим, что MN …
Подробнее…
1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 1 Нет. Параллельные прямые должны еще и лежать в одной плоскости.
2. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 2 А) Бесконечное несчетное множество; Б) одна (п. 3, теорема).
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Вопросы к главе I Параллельность прямых и плоскостей. → номер 3 Ответ: нет, иначе через точку пересечения а и b проходило бы две прямые, параллельные с.