[ Привет, физматика! ] [ Что нового на сайте ] [ Разобраться в теории ] [ Если не решается задача ] [ Тесты на понятливость ] [ Ну очень трудные задачи ] [ Короткие заметки ] [ Статьи ] [ Форумы ] [ О нас пишут ]

Энергетический подход, потенциальность и термодинамика

Содержание

Потенциальность

Работа

Потенциальные силы, потенциал и поле потенциалов

Потенциальная энергия

Метод равновесия работ

Энергетический подход

Основные элементы энергетического подхода

Зачем нужен и когда применим энергетический подход?

Энергетический подход при вращательном движении

Импульс и действие силы

Поправки к закону сохранения энергии

Энергетика сил

Сохранение энергии в незамкнутых системах

Эта необычная сила трения (качение)

Скольжение с трением

Механика + термодинамика = ?

Введение

Какова природа потенциальной энергии? Откуда она берется?

Откуда появляется комплекс величин вида (m*v^2)/2? И почему он имеет физический смысл – кинетическая энергия? Что принципиально отличает эти 2 вида энергии? Что такое тогда энергия вообще (и каков её физический смысл)?

Почему в термодинамике появляется еще какая-то внутренняя энергия (но нет ни кинетической, ни потенциальной)? Почему в термодинамике, кроме 1-го начала (фактически закона сохранения энергии) есть еще 2-ое начало? И нет ли ему каких-либо аналогов в механике?

Все эти вопросы (пусть подсознательно, но) теснились в голове каждого, кто занимался изучением физики.

Именно на эти вопросы и решил ответить автор данной статьи.

Но сегодня в нашем обсуждении участвуют два школьника – Петя и Оля.

Задача

Давайте все эти вопросы разберем в ходе решения следующей задачи:

Тонкий жесткий обруч радиуса R, оставаясь в вертикальной плоскости, скатывается без проскальзывания с горки высотой h. Сила упругости, возникающая в обруче в результате его вращения, в конце спуска с горки равна T. Определить деформацию радиуса обруча.

1.Потенциальность

Сначала предположим, что скорость вращения кольца нам известна, и нужно найти деформацию его радиуса.

Ответ на этот вопрос начнем (немного) издалека – с разбора понятия работы.

Работа

Классическая формула работы – это A= F*S, где S – перемещение (а не путь), которое при заданном пути может быть каким угодно. Например, при замкнутой траектории, перемещение равно 0! Но работа в этом случае только для определенных полей равна 0! Значит, формула для работы верна только дифференциально, то есть в виде dA= F*dS!

А сама работа (A) определится как интеграл dA. Стало быть, работу (равно как и теплоту, изменение энергии) определяет не только тело, но и процесс.

Петя: А процесс определяет пара состояний (ситуаций)- начальная и конечная.

Автор: Это ты так подумал, глядя на пределы интегрирования в интеграле работы?

Петя: Да, точно. Их ведь 2 – нижний и верхний. Начало и конец процесса.

Автор: А как же промежуточные состояния? Ведь процесс – это вся кривая перехода из одного состояния в другое. То есть также и все промежуточные состояния. Как раз в этом и вся тонкость.

Для определения работы нужна еще и сила, действующая на данное тело.

В связи с этим показательно, что формула dA= F*dS верна не для всех сил. Так как есть силы, для которых перемещение определить невозможно. Это – распределенные силы. Например, сила поверхностного натяжения. (подробнее см. ЭТО НЕПРОСТОЕ ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ) Зато для неё можно определить изменение площади поверхности жидкого тела. Ему (а не перемещению) работа этой силы и пропорциональна: dA= -sigma*dS (где dS – изменение площади.

Потенциальные силы, потенциал и поле потенциалов

Итак, типичной потенциальной силой является кулоновская сила (сила взаимодействия электрических зарядов). Она создает поле потенциалов. Значит, потенциальные силы – это те, которые создают поле потенциалов.

Сила трения не является потенциальной силой, так как не создает поле потенциала. Почему? Потому что её работа зависит от траектории перемещения. Но отсюда разве следует, что для силы трения не существует ситуации, в которой потенциал =0? Из этого следует, что она вообще не порождает поле потенциала.

Является ли потенциальной центробежная сила? Вроде бы, да. Нуль её потенциала получается, когда тело (например, вращающееся упругое кольцо) приобретает бесконечные размеры. Но главное, что её (силы) потенциал уменьшается при увеличении размеров тела и увеличивается при уменьшении размеров тела (=расстояния точек тела от оси его вращения)

Является ли потенциальной сила инерции? Для её вращательного аналога (центробежной силы) уже вынесен вердикт – да, является.

Начну с нуля потенциала. Сила инерции «добивается» v=const. Как это связать с потенциалом? Никак, также как и для силы трения, ведь v=const, так же как и v2-v1=const – это (в случае силы трения) не конкретное требование к некоторой величине, а требование к её изменяемости (то есть к свойствам её как функции).

Оля: Поэтому вывод: как это не странно, сила инерции (поступательная) – непотенциальная сила.

Автор: Вот именно – как ни странно. Я тебе предлагаю еще раз (потом) вернуться к этому вопросу.

Сила тяжести и кулоновская создают поля, то есть виртуальные распределенные силы. В отличие от других потенциальных сил, которые могут существовать только как реальные распределенные силы (то есть не совсем как поля). Хотя стоп! Ведь всякая потенциальная сила создает поле потенциалов – виртуальное поле.

Сила тяжести и Кулона порождают поле потенциалов в обычном, геометрическом пространстве. Сила же пов.натяжения, сила упругости порождают поле потенциалов в ином, фазовом пространстве …

Петя: А центробежная сила?

Автор: И центробежная тоже.

В фазовом пространстве координатами служат самые различные переменные (площадь поверхности тела, объем тела, размер тела). Каждая потенциальная сила дает свою фазовую координату (функцией которой и является порождаемый ею потенциал).

Впрочем, нас никто не обязывает рассматривать процессы только для потенциальных сил. Поэтому фазовое пространство можно расширять и другими переменными. Главное, чтобы они были функциями состояния. Но такие, как работа и теплота, переменные (которые не являются функциями состояния системы) – еще поискать. Более того, по-видимому, других таких больше нет! Впрочем, я ошибся – вот еще одна такая величина – путь (но не перемещение!)

Потенциальная энергия

Полю потенциалов (создаваемому потенциальной силой) соответствует также поле потенциальных энергий. При этом значение потенциальной энергии (в данной точке) поля соответствует значению потенциала (в этой точке)(Ep=q*fi).

Для электрического поля возможны значения потенциальной энергии <0. Это имеет место благодаря наличию зарядов q<0.

Но почему потенциальная энергия для таких зарядов отрицательна?

Потому что для таких зарядов имеет место не притяжение, а отталкивание (так как, согласно определению (потенциальной энергии) эталонный заряд – положительный. При удалении его от центра (источника) поля его потенциальная энергия уменьшается. Потому что сила притяжения – падает.

При удалении отрицательного заряда от центра поля его потенциальная энергия по модулю тоже уменьшается, а по величине – увеличивается (в виду её отрицательности).

С точностью до наоборот принято определять потенциальную энергию в гравитационном поле. Чем тело выше поднято над Землей, тем его потенциальная энергия больше.

Отсюда вывод: точка 0 потенциала – предмет соглашения (конвенции).

Поэтому (чтобы не путаться) примем такое определение нуля потенциальной энергии:

Работа всякой силы (в том числе и распределенной) уменьшает потенциальную энергию, порождаемую данной силой (полем силы). Соответственно работа против этой силы увеличивает соответствующую потенциальную энергию.

Такое соглашение видится наиболее естественным.

Следовательно, для вращающегося упругого кольца (см. условие задачи выше) работа центробежных сил пропорциональна увеличению радиуса кольца, а работа сил упругости пропорциональна уменьшению радиуса кольца, а точнее – уменьшению величины , где – свободный (невозмущенный) радиус кольца.

Поэтому работа центробежных сил

А работа сил упругости

Так как центробежная сила стремится растянуть кольцо, то >. Поэтому

По закону сохранения энергии (для вращающегося упругого кольца)

Итак, получается

Отсюда можно вычислить R кольца при скорости вращения v.

И, как частный случай, при скорости вращения =0 получаем радиус кольца в состоянии свободного равновесия. Он равен, как это и должно быть, .

Метод равновесия работ

Уравнение

это и есть уравнение равновесия работ.

(Точно также правомощно и равновесие противоработ, с противоположными знаками:

)

Равновесие работ наблюдается при переходе из одного состояния равновесия в другое.

Разберем поэтому понятие равновесия.

Равновесное состояние (физ)системы – такое состояние, в котором (физ)система может находиться неограниченно долго. Пока не изменены к-л функции состояния этой системы. Пример: кольцо вращалось с одной скоростью, затем стало вращаться с другой(в результате измениться периметр кольца. Следовательно, периметр кольца и скорость вращения – это функции состояния) Этот процесс и есть процесс восстановления равновесия.

Но в данном случае процесс восстановления равновесия идет (строго) по равновесным ситуациям. (То есть система возвращается в состояние равновесия, не успев из него выйти.) Имеется в виду равновесие работ. А впрочем, и сил. Но это потому, что мы берем в расчет и центробежную силу. Которая обычно не считается силой. Именно в этом смысле мы говорим о свободном (невозмущенном) радиусе кольца – это радиус при отсутствии вращения.

Процесс в термодинамике (где возможны функции состояния)– это также путь по равновесным ситуациям от начала и до конца. (но не в смысле равновесия сил. А в смысле равновесия работ этих сил на пути всего процесса (и его частей). Это и означает то, что каждая ситуация в таком процессе превращается в состояние!)

Итак, метод равновесия работ может быть применен только к равновесной ситуации. Поэтому для него не годится уравнение вида , а годится только вида , где .

Оля: Так, центробежная сила – это сила инерции. Но ведь тогда получается, что … кинетическая энергия может трактоваться как работа против сил инерции!

Автор: Замечательно! Но у меня одна поправка: не сама кинетическая энергия, а её изменение.

Петя: Работа против сил инерции? А я почему-то думаю, что работа самой силы инерции.

Автор: Верно и то, и это: при разгоне тела положительна работа внешней силы (против силы инерции) (эта работа как бы аккумулируется в кинетической энергии), а при его торможении – работа силы инерции!

Каковы еще условия применимости метода равновесия работ?

Должна ли в итоге (в конечном состоянии) система придти к силовому равновесию? Или необязательно?

То, что в начале рассчитываемого процесса силовое равновесие отсутствует – это очевидно, т.к. в противном случае он просто не начался бы.

Пример с капиллярным эффектом подсказывает еще один тезис: процесс начинается тогда, когда две системы, ранее равновесные, приводятся во взаимодействие (трубка и жидкость). Другой пример (вращающееся кольцо) дает еще один способ запуска процесса – изменение значения к-л. функции состояния системы. (в данном случае – скорости вращения) Но так ли это? Ведь изменение скорости вращения – это сообщение кинетической энергии, а это требует времени!=> Изменение кинетической энергии – это процесс (а не событие). Вот приложение вращательного момента к кольцу – это как бы не процесс.

Таким образом, запускает процесс выведение системы из состояния равновесия за счет введения в неё (или выведения из неё) каких-либо сил или вращательных моментов (или изменения их значений).

Далее: метод равновесия работ, по-видимому, применим к процессам, конечная точка которых не является силовым равновесием. Ведь силовое равновесие – это ситуация, в которой скорость не изменяется. Но равновесие работ – это, по сути дела, другая формулировка закона сохранения энергии. А он соблюдается при любых процессах! А не только в процессах перехода к силовому равновесию.

Впрочем, можно потребовать, чтобы равновесием считалось равенство скоростей нулю.

Тогда получится, что в уравнении равновесия работ будет отсутствовать изменение кинетической энергии, вот и всё!

Таким образом получаем расширение метода равновесия для любых процессов: сумма работ всех сил в процессе равна изменению кинетической энергии системы. Но если ввести в расмотрение, как в случае вращения центробежную силу (и работу центробежной силы!), в случае поступательного движения – силу инерции (и работу силы инерции! (которая равна изменению кинетической энергии с противоположным знаком), то мы можем отказаться вообще от навязчивой идеи кинетической энергии! И равновесия (как силового (статического) рановесия)!

Хотя в капиллярном эффекте налицо переход системы в состояние не только силового равновесия, но и покоя. В случае с растяжением кольца от вращения система приходит к состоянию радиального покоя (но не тангенциального!) (то есть покой понимается как постоянство радиуса (кольца) во времени)

2.Что такое и с чего начинается энергетический подход?

А как узнать скорость вращения обруча (при скатывании с горки)? Для этого, судя по всему, нужно применить энергетический подход. То есть определить полную механическую энергию обруча в начале и в конце спуска с горки.

Но в связи с этим возникают вопросы. Например:

Петя: А как определить кинетическую энергию тела, которое участвует в 2х движениях – поступательном и вращательном? Суммировать их?

Поэтому сначала попробуем разобраться: а как вообще возникает понятие кинетической энергии? Исходя из каких соображений? И для чего нужен энергетический подход?

Основные элементы энергетического подхода

Как известно, в наиболее общем виде движение описывается 2-ым законом Ньютона:

Попробуем избавиться в нем от времени. (Что это даёт, станет понятно из дальнейшего) Но при этом получить равносильное уравнение.

Как это можно сделать? Умножим левую часть уравнения на v(t):

Но поскольку

то

Так мы получаем (естественным путем = ничего не выдумывая) понятие кинетической энергии. А левая часть уравнения движения (после интегирования) преобразуется в разность кинетических энергий (в конце и в начале рассматриваемого эпизода движения).

Если F=const(t)

(между прочим, Fтр также может быть const(t)! Пример тому – в разобранной задаче №5.7),

то, умножив правую часть на v(t) и проинтегрировав по t результат,

получим:

Интеграл скорости по времени – путь или перемещение? Хотя в данном случае (согласно классическому определению) должно получиться перемещение. Но тогда получается, что работа любой силы на замкнутой траектории равна 0! То есть работа не зависит от пути по определению! Единственный выход из этого парадокса – скорректировать дефиницию работы как

В итоге получается

Таким образом, (справа) мы получили работу (силы, действующей на тело) в течение исследуемого эпизода движения, а в целом … уравнение, эквивалентное ЗН-2. Которое выгодно отличается от первоначальной его формулировки – тем, что в нём отсутствует переменная времени.

Но давайте присмотримся: не напоминает ли вам полученное уравнение что-то ещё?

Оля: Да, напоминает. Это закон сохранения энергии.

Автор: Верно, но только с оговоркой: это что-то похожее на него, поскольку слева (в нем) присутствует только кинетическая энергия.

Петя: А почему же нет потенциальной?

Автор: Ответ на этот вопрос – впереди.

Зачем нужен и когда применим энергетический подход?

Вывод понятий кинетической энергии, работы и закона сохранения энергии (основных элементов энергетического подхода) вы найдете во многих учебниках. Поэтому самое главное – это выводы из них.

Вот они:

0.Понятия кинетической энергии и работы получаются в результате преобразования уравнения движения (ЗН-2) в другую форму.

1.Энергетический подход (то есть рассмотрение движения через призму (в терминах) полученного выше уравнения) удобен, когда задачу можно решить интегрально, то есть без решения дифференциального уравнения движения.

2.Задача введения понятия работы и энергии (что и составляет энергетический подход)– избавиться от переменной времени.

Тем самым мы избавляемся и от необходимости решать уравнения движения, то есть обходим этап нахождения закона движения.

Петя: И это возможно (обойти), если в задаче спрашивается только про начальное и конечное состояние процесса.

Автор: Да!

Оля: А также в том случае, если рассматриваемый процесс - потенциальный, то есть работа внешних сил не зависит от пути процесса. А это случается, если все внешние силы – потенциальны.

Автор: Нет, работа может быть любой. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии (в полученном выше виде). А вот если работа внешних сил не зависит от пути процесса, то тогда мы и можем представить её (тоже)в виде изменения энергии. Какой? Потенциальной – вот она откуда берется! От потенциальных сил. Потенциальная энергия – это работа потенциальных сил. Если все внешние силы потенциальны, то мы полностью можем перейти к энергетическому подходу. То есть энергетически замкнуть систему. Так как работа внешних сил при этом «перебегает» в левую часть в виде изменения потенциальных энергий.

Оля: Да, теперь понятно!

Петя: А у меня другой вопрос: как полученную формулу кинетической энергии применить при определении для вращения? Ведь с вращательной (линейной) скоростью сразу проблемы – она является (даже для абсолютно твердого тела) распределенной (т.к зависит (линейная) от радиуса даной точки).

Угловая же не годится для кинетической энергии. При каком радиусе её брать?

Автор: А разве она зависит от радиуса?

Петя: Да-да, не зависит. Это я по инерции подумал. Ведь линейная-то зависит…

Оля: А, я поняла! Кинетическая энергия вращающегося тела, несомненно, имеет место. Но только в СК (системе координат), связанной с самим телом!

В иной СК вращающееся тело рассматривается как материальная точка.

Автор: Верно. И как это понимать, станет ясно из дальнейшего.

Энергетический подход при вращательном движении

Выведем закон сохранения энергии для вращательного движения.

Запишем (для этого) 2-ой закон Ньютона для вращательного движения

Здесь M – момент вращения, действующий на тело, J – момент инерции тела, w(t) – угловая скорость вращения.

Умножим обе части на w(t), получим:

Интегрируя, получим:

где

Выражение справа, не правда ли, похоже на работу момента вращения?

В левой же части

В итоге получается закон сохранения энергии для вращательного движения: изменение кинетической энергии вращения равно работе внешнего момента вращения между состояниями.

Импульс и действие силы

Из 2-го закона Ньютона (поступательного и вращательного) можно вывести и еще одну его форму, не зависящую от времени - закон сохранения импульса.

Итак, 2-ой закон Ньютона:

При m=const(t)

Отсюда получаем закон (не)сохранения импульса:

Здесь слева мы имеем изменение импульса тела (функции состояния), а справа – действие силы (=импульса силы) (функцию процесса).

Если m=var(t), то

Поэтому

Откуда

где - реактивная сила.

Аналогично и для вращательного движения. 2-ой закон Ньютона записывается так:

Если J=const(t), то:

откуда

получился закон (не)сохранения вращательного импульса под действием момента вращения.

Если J=var(t), то получим более общий закон:

Какой физический смысл имеет выражение

Реактивный вращающий момент?

То есть это некоторая иллюзия момента, возникающая вследствие того, что (по ходу движения) изменяется момент инерции вращающегося тела. Так, например, получается, когда фигуристы (при вращении) изменяют конфигурацию своего тела (и за счет этого раскручиваются еще больше).

3.Поправки к закону сохранения энергии

Энергетика сил

Поскольку речь (в методе равновесия работ) зашла о сохранении энергии, то важно разобрать: как различаются силы по своей энергетике?

1)если работа силы в любом случае только >0, то эта сила соответствует источнику энергии

2)если работа силы в любом случае <0, то эта сила соответствует источнику отрицательной энергии = источнику потерь энергии (элементу трения)

3)если работа силы может быть как >0, так и <0, то …

Оля: … то эта сила потенциальна.

Автор: Это почти верно. Так как (1-ое 2-ому) не эквивалентно. Иначе говоря, способность работы (некоторой силы) быть как >0, так и <0 – это необходимое, но не достаточное условие для потенциальности этой силы.

Работа потенциальной силы не зависит от пути перемещения.

И именно о таких силах идет, казалось бы, речь в законе сохранения энергии.

Потенциальные силы и потенциал – это прообраз функций состояния в термодинамике.

Потенциальность - это и есть идея энергии - независимости от пути, лишь бы он был замкнутым.

А на самом деле хотел сказать: если некоторая величина есть функция состояния, то её изменение в круговом процессе равно 0 (это равносильно самому определению функции состояния), а в произвольном процессе - зависит только от конечного и начального состояния. Так, работа сил электрического поля при движении заряда по замкнутой траектории равна 0. На одной ветви она обязательно положительна, а на другой - отрицательна и равна по модулю. Поэтому говорят, что электрическое поле потенциально. То есть образует пространство состояний.

Сила же трения только потребляет энергию – её работа всегда отрицательна. Поскольку сила трения (по определению) всегда направлена против вектора перемещения.

Да нет, она всегда направлена против вектора собственной (тела, на которое она действует) скорости. Но это не одно и то же, что перемещение.

Сохранение энергии в незамкнутых системах

Обычно говорят о сохранении энергии в замкнутых системах. А нельзя ли расширить закон сохранения энергии для незамкнутых?

Можно!

Если в некотором процессе известна прибыль энергии в системе, и её убыль, то совсем нетрудно внести поправку в закон сохранения энергии:

E2-E1= E+ - E-

Полученному уравнению в точности соответствует 1-ый закон термодинамики.

По 1-ому закону термодинамики

Q=DU+A,

откуда

DU=Q-A

Здесь Q – энергия, поступающая в систему (а не теряемая системой, как обычно),

A – энергия, уходящая из системы. (так как это работа системы над внешней средой),

DU – это изменение собственной энергии системы, которое равно 0, по классическому закону, то есть если систему замкнуть (Q=0, A=0).

«Призрак» теплоты (а точнее – призрак выделения теплоты) возникает в задачах в случае неравенства начальной и конечной энергии системы. А точнее – в случае (неожиданно обнаруживаемого) дефита энергии. То есть если выясняется, что E2- E1- Aвнеш.сил <0. В этом случае возникает «призрак» теплоты. То есть все эти потери списываются на потери в виде выделения теплоты. Но этот «призрак» не всегда санкционированный. Потому что теплота – всегда от трения (или сопротивления воздуха (которая состоит из двух слагаемых: силы трения о воздух и силы разрыва воздуха), или электрического сопротивления) происходит. А если его нет, то откуда потери энергии? Их не может быть!

Теплота зависит от соответствующих параметров (R, Kтр, и т.п.) (см. )

Призрак теплоты в теории указывает на недостатки теории.

Петя: Точнее надо было бы сказать не теории, а модели (задачной ситуации).

Автор: Согласен.

Эта необычная сила трения (качение)

Не правда ли, сила трения, как сила, постоянно «пожирающая» энергию, заслуживает особого внимания в теме о сохранении энергии.

Но в системе, связанной с вращающимся телом (при его качении), сила трения вовсе не является силой, поглощающей энергию! То есть её работа в данном случае >0! Именно сила трения сообщает телу вращение!

Оля: Но тогда получается, что работа силы трения равна прибыли кинетической энергии вращения.

А работа силы скатывания – прибыли поступательной кинетической энергии.

Автор: Почти так. Потому что сила трения «участвует» и в поступательной кинетической энергии (но только со знаком «-»): m*a= Fск- Fтр.

Выводы:

Энергия в систему поступает через 2 силы (которые совершают работу над системой) – Fск и Fтр. При этом под системой подразумевают обруч. Если же под системой подразумевать обруч, находящийся в поле сил тяжести, тогда Fск – это уже не внешняя сила, и она уже не совершает работу.

Обручу приписывается новый вид энергии – потенциальный. Приобретение же обручем кинетической поступательной энергии трактуется как переход потенциальной энергии обруча в кинетическую.

Что же касается силы трения, работа которой сообщает обручу кинетическую вращательную энергию, то её не удается преобразовать в некий вид энергии обруча и таким образом включить в систему (в виде поля сил, очевидно)

В результате она так и остается внешней.

Петя: И еще один важный момент я заметил: работы этих 2-х сил принципиально идут в разные «копилки»! Это же новое явление! То есть результат работы этих сил не смешивается. То есть нет смысла суммировать эти энергии (поступательную и вращательную).

Автор: Нет, это неверно. Ты прослушал замечание, которое я уже сказал Оле. Это я про твой 1-ый тезис (про работы разных сил).

Что же касается 2-го (про несмешивание энергий), то он интересен. Но ты всё же попробуй поискать такие случаи, когда возникает перераспределение между этими «копилками» (энергиями). То есть когда вращательная энергия превращается в поступательную или наоборот.

Оля: Есть еще один вывод: изобретение большого количества видов знергии, по крайней мере в механике – только путает.

Автор: ???

Скольжение с трением

Для 2-х взаимодействующих через трение тел:

M1*diff(v1,t)= -r*(v1-v2)

M2*diff(v2,t)= -r*(v2-v1)= r*(v1-v2)

Пусть для простоты v1(0)=v10, а v2(0)=0, тогда данная система уравнений (при t=infinity) дает решение:

v1к= v2к= m1*v10/(m1+m2)

В более общем случае:

v1к= v2к= (m1*v10+m2*v20)/(m1+m2)

Это решение полностью находится в соответствии с законом сохранения импульса.

Вывод: закон сохранения импульса «не боится» трения.

Это и понятно: действия сил F21 F12 равны по величине (DF21= -m1*m2/(m1+m2)*(v10-v20)) и противоположны по знаку (так как F21= -F12 (по ЗН-3)). Причем так дело обстоит в любой момент времени. То есть закон сохранения импульса соблюдается в данной системе дифференциально.

Изменения кинетической энергии соответственно

DK2= m2/2*(m1/(m1+m2)^2*v10^2

DK1= m1/2*((m1/(m1+m2))^2-1)*v10^2

Отсюда

DK1+DK2= -m1*m2/2*v10^2/(m1+m2)^2

В более общем случае получается

DK1+DK2= -m1*m2/2/(m1+m2)*(v10-v20)^2

Таким образом, при взаимодействии двух тел через трение суммарная энергия тел уменьшается, то есть закон сохранения энергии не выполняется, причем для конечной (равновесной!) скорости эта убыль суммарной энергии не зависит от коэффицента (и даже закона) трения! А зависит только от: 1)начальной относительной скорости; 2)пропорции масс тел (а точнее – критерия m1*m2/(m1+m2) – какого-то среднего масс тел, ни геометрического, ни арифметического. Кажется, это среднее называется гармоническим.)

Далее, поскольку

DK1= -Aтр21

DK2= -Aтр12,

то Aтр21+Aтр12 не=0, то есть эти работы не равны друг другу по модулю, хотя силы Fтр21 и Fтр12 равны друг другу по модулю (по 3-ему закону Ньютона)! Как такое может быть? Различны пути этих работ! Поскольку тела в общем случае проходят разные пути до равновесного состояния, и даже если их массы равны. Cравни S1к=int(v1,t=0.. infinity) и S2к=int(v2,t=0..infinity). Получается разность S1к-S2к= m1*m2/(m1+m2)*(v10-v20)/r).

А то, что для конечной (равновесной!) скорости убыль суммарной кинетической энергии не зависит от коэффицента (и даже закона) трения объясняется тем, что рассматривается бесконечный, по сути, процесс перехода в равновесное состояние. Которое (как выяснилось выше) зависит только от масс и начальных скоростей.

4.Механика + термодинамика = ?

В классической термодинамике, как известно, вообще отказались от механических понятий, как-то: сила, координата, скорость. Но она оставила в наследство от силы – давление, от размера тела – объем. Отказалась она изначально и от сил, исключительно потребляющих энергию (непотенциальных сил) Поэтому сейчас она и не может изобразить на своих диаграммах неравновесные процессы. Отказалась она и от понятия времени и от классической системы координат, полностью перейдя к фазовой системе координат и энергетическому подходу при расчетах процессов.

В итоге что же можно отобразить на фазовой системе координат? Почему нельзя изобразить процессы с диссипацией энергии? Потому что в таком случае, по-видимому, не удастся реализовать идею функций состояния. Как только вводим в рассмотрение трение, то кинетическая энергия – уже не функция состояния системы. То есть она зависит теперь не только от диспозиции в фазовом пространстве, но также и от времени!

Далее, не рассматривает термодинамика и инертность систем, а значит в ней нет и понятия кинетической энергии. Есть только потенциальная энергия сжатого газа! Но зато термодинамика добавляет к понятиям механики еще температуру, внутреннюю энергию и теплоту. Нагревая газ, не сжимая его, мы все равно увеличим его давление! Давление можно уменьшить, не изменяя объема – нужно охладить газ. Аналогичное явление, правда, можно наблюдать и в механике твердого тела: если (при нагревании) зафиксировать размер твердого тела, то в нем возникнут механические напряжения (аналог повышения давления), которые, после снятия фиксации размеров, приведут к расширению тела вдоль этого размера. Так что здесь ничего необычного нет, просто традиционно механика не рассматривает процессы нагрева (хотя и рассматривает процессы расширения) и выделения теплоты.

Если бы термодинамика взяла за основу не энергетический, а импульсный (количество движения) подход, то ей удалось бы избежать невозможности изображения процессов с трением! Ведь закон сохранения импульса «не боится» трения! Но тогда бы пришлось вводить понятие действие силы упругости! Но это – не главная помеха такому подходу!

Принцип термодинамики: нет движения – есть только деформации, как раз и исключает из рассмотрения понятия скорости, времени, траектории.

Но почему нельзя ввести в термодинамику скорость? Или хотя бы кинетическую энергию? Или количество движения? Ведь если система существенно инертна (массивна), то этого не избежать! Конечно, этим можно пренебречь, если рассматриваешь-рассчитываешь практически невесомый газ, при медленных его деформациях (этого, кстати, приходится требовать как раз затем, чтобы исключить из анализа инерцию!)

Петя: Понято! Чтобы процессы в системе можно было рассматривать в фазовом пространстве, то есть в пространстве состояний, нужно, чтобы в системе фигурировали только потенциальные силы! Так как только в этом случае и возникает пространство состояний. Сила инерции (по крайней мере центробежная) является потенциальной силой. Поэтому она может быть введена в термодинамику! Равно как и скорость, и кинетическая энергия!

Но есть и одно «но»: сила трения непотенциальна в классических СК. Но может быть, она потенциальна в фазовых СК?

Автор: Этот вопрос (а также многие другие, в особенности касающиеся значения 2-го начала термодинамики) мы и разберем в следующей нашей встрече.

А тебе с Олей (и вам, уважаемые читатели) я пока предлагаю самостоятельно над этим поразмышлять. Ну вот, например, вас не смущает, что в механике нет ничего аналогичного 2-ому началу термодинамики? Самое близкое – это сила трения. Которая, вроде бы всегда вредна – всегда совершает отрицательную работу. Но ведь мы с вами обнаружили ситуацию (качение), когда работа этой силы положительна.

В порядке подготовки к этой теме я вам предлагаю еще прочесть раздел Является ли энтропия термодинамической функцией состояния? в статье Паралогизмы в физике.

27.06-21.07.02, 30.11-19.12.03