Этот известный во всем мире ученый был удостоен множества наград. Вот лишь некоторые из них: Ленинская премия, Золотая медаль Брауэра, Премия Рольфа Шока по математике, Медаль Георга Кантора. Его научная деятельность нашла отражение в таких книгах, как «Лекции по алгебраической геометрии» в двух частях, «Кубические …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
Манин Юрий Иванович
Мандельброт Бенуа
Выдающийся ученый, сделавший массу интереснейших открытий и основавший своеобразную геометрию, родился в 1924 году. Родиной будущего лауреата премии Вольфа по физике была Варшава. Занимался исследованиями по фрактальной геометрии. У Бенуа был необыкновенный талант к математике, он был способен даже задачи по алгебре решать геометрическим способом. …
Подробнее…
№ 2. При гомотетии точка X переходит в точку X’. Постройте центр гомотетии если коэффициент гомотетии равен 2
§11. Подобие фигур → номер 2 1) Так как искомый центр гомотетии лежит на одной прямой с точками Х и X’, то для нахождения центра проведем прямую XX’. Условия заданий приводятся в учебных целях ив необходимом объеме — как иллюстративный материал. Имя автора и название цитируемого издания …
Подробнее…
№ 49. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если угол АВС равен 30°, а диаметр окружности 10 см?
§11. Подобие фигур → номер 49 Так как вписанный угол АВС = 30°, то соответствующий ему центральный угол будет 60° (по теореме 11.5), то есть ∠АОС = 60°. Рассмотрим ΔAOC Так как АО = ОС (как радиусы окружности), а ∠О = 60°, то ΔAOC — равносторонний, значит, …
Подробнее…
№ 64. Bычислите радиус горизонта, видимого с вершины телебашни в Останкине, высота которой 537 м
§11. Подобие фигур → номер 64 Aналогично задаче № 63 получаем: 0твет: ≅82,7 км.
№ 1. При гомотетии точка X переходит в точку X’, а точкаY — вточку Y’. Как найти центр гомотетии, если точки X, X’, Y, Y’ не лежат на одной прямой?1
§11. Подобие фигур → номер 1 По определению преобразования гомотетии — центр гомотетии лежит на одном луче с данными точками, поэтому точка пересечения прямых XX’ и YY’ является центром. Эти прямые пересекутся, так как точки X, X’, Y и Y’ не лежат на одной прямой, по условию.
№ 3. Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии, равным 2
§11. Подобие фигур → номер 3 Построим ΔАВС и примем точку А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В. Аналогично, на продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Проведем отрезки …
Подробнее…
№ 5. Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?
§11. Подобие фигур → номер 5 Фигура, подобная треугольнику, также является треугольником.
№ 6. У подобных треугольников АВС и А1В1С1 ∠А = 30°, АВ = 1 м, ВС = 2 м, В1С1 = 3 м. Чему равны угол А1 и сторона А1В1?
§11. Подобие фигур → номер 6 Ответ:
№ 7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность
§11. Подобие фигур → номер 7 Докажем, что отношение радиусов окружностей равно к. Тогда рассмотрим преобразование подобия с этим коэффициентом к, при котором точка О переходит в точку 0<sub>1</sub>. Точки, находящиеся на расстоянии 5 от точки О (т. е. точки первой окружности), будут находиться на расстоянии kR …
Подробнее…