Глава IV. Векторы в пространстве § 1. Понятие вектора в пространстве → номер 325 325. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки A1 и В1; в) плоскости, одна из которых проходит …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
325. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки A1 и В1; в) плоскости, одна из которых проходит через точки A и B, а другая проходит через точки А1 и В1?
326. На рисунке 97 изображен параллелепипед, точки М и К — середины ребер В1С1 и A1D1. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1; б) от точки D вектор, равный СМ; в) от точки А1 вектор, равный АС; г) от точки С1 в
Глава IV. Векторы в пространстве § 1. Понятие вектора в пространстве → номер 326 326. На рисунке 97 изображен параллелепипед, точки М и К — середины ребер В1С1 и A1D1. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1; б) от точки D …
Подробнее…
329. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору СВ; б) противоположны вектору B1A; в) равны вектору — DC; г) равны вектору — А1В1
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 329 329. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору СВ; б) противоположны вектору B1A; в) равны вектору — DC; г) равны вектору — А1В1. а) (рис. …
Подробнее…
338. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что OA + OC1=OC+OA1, где О—произвольная точка пространства
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 338 Докажем, что Действительно, Поэтому перенося слагаемое Вправо, а OC Влево получаем, что Что и требовалось доказать.
327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB + A1D1; б) AB + AD1; в) DA + B1B; г) DD1+DB; д) DB1+ ВС
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 327 327. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB + A1D1; б) AB + AD1; в) DA …
Подробнее…
328. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) АВ + BD=AC + CD; б) AB + BC = DC + AD; в) DC + BD = AC + BA
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 328 Указание: Воспользоваться тем, что для любых трех точек M, N, K верно равенство
330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a, b, c. Изобразите на рисунке векторы: а) а — b; б) а — с; в) b — а; г) с — b; д) с — а
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 330 330. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a, b,c. Изобразите на рисунке векторы: а) а — b; б) а —с; в) b — а; …
Подробнее…
331. Пусть ABCD — параллелограмм, а О — произвольная точка пространства. Докажите, что: а) ОВ — ОА = ОС — OD; б) OB — OC = DA
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 331 а) По определению (см. п. 36). Тогда так как (так как ABCD — параллелограмм), то Б) Значит
332. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 332 По определению Так как Так как То
333. В пространстве даны четыре точки А, В, С и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов: а) (АВ + СА + DC) + (BC + CD); б) (АВ-АС) + DC
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 333 С помощью сочетательного и переместительного закона получаем цепочку равенств. а) Б)