Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 334 334. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: а) |MK + MM1| = |MK — MM1|; б) |K1L1 — NL1| = |ML +MM1|; в) |NL — M1L| = |K1N — …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
334. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: а) |MK + MM1| = |MK — MM1|; б) |K1L1 — NL1| = |ML +MM1|; в) |NL — M1L| = |K1N — LN|
335. Упростите выражение: a) AB+MN+BC+CA+PQ+NM; б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF; в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP; г) AB+BA+CD+MN+DC+NM
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 335 а) Б) В) Г)
336. Даны точки A, В, С и D. Представьте вектор АВ в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) AC, DC, BD; б) DA, DC, СВ; в) DA, CD, ВС
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 336 а) Воспользуемся правилом многоугольника сложения векторов Это и есть требуемое разложение. б) В)
337. Упростите выражение: a) OP — EP + KD — KA; б) AD + MP + EK — EP — MD; в) AC — BC — PM — AP + BM
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 337 А) Б) В)
339. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что: a) DC + D1A1 + CD1 + x + A1C1 = DB; б) DA + x + D1B + AD1 + BA = DC
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 339 339. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что: a) DC + D1A1 + CD1 + x + A1C1 = DB; б) …
Подробнее…
340. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: а) АА1 — В1С — х = ВА; б) AC1 — ВВ1 +х=АВ; в) AB1 + x = AC — x + BC1
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 340 340. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: а) АА1 — В1С — х = ВА; б) AC1 — ВВ1 …
Подробнее…
341. Основанием четырехугольной пирамиды с вершиной Р является трапеция ABCD. Точка О — середина средней линии трапеции. Докажите, что PA + PB + PC + PD = 4 PO
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 341 Докажем, что Что и будет означать требуемое равенство. Таким образом надо доказать, что Действительно, пусть средняя линия трапеции — это (рис. 210). Тогда Так как Таким образом По лому
342. Точка Р — вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке Р, образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке Р, образованных апофемами
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 342 Указание. Доказать, что сумма векторов, образованных боковыми ребрами одной грани — это сумма двух векторов, образованных апофемой.
343. Известно, что AO = ½AB. Докажите, что точки А и В симметричны относительно точки О
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 343 Возьмем точку О — центр отрезка AB. Таким образом точки A и B симметричны относительно точки О. Тогда По построению. Рассмотрим Таким образом Поэому точки О и О1 совпадают. …
Подробнее…
344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: a) AB = k-CD; б) AC1=k-AO; в) OB1=k-B1D
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 344 а) Поэтому k=-1 б) Поэтому k= 2. в)