Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 16 Плоскость проходит через точку
Archive for марта, 2013
17. В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 17 При зеркальной симметрии — в левую, При осевой — в правую, При центральной — в правую.
490. Даны векторы а {—5; 0; 5), b (—5; 5; 0] и с{ 1; —2; —3). Найдите координаты вектора: а) 3b — За + Зс; б) —0,1с + 0,8а —0,5b
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 490 а) Пусть Где Тогда Тогда вектор р имеет координаты: Б) Тогда
491. Коллинеарны ли векторы: а) а {— 5; 3; — 1} и b (6; —10; —2}; б) а{-2; 3; 7} и b {— 1; 1,5; 3,5); в) a{-⅔; 5/9; — 1 } и b {6; -5; 9}; г) а {0,7; -1,2; -5,2} и b {-2,8; 4,8; -20,8}?
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 491 а) Координаты Не пропорциональны координатам Т. е. Таким образом, a и b не коллинеарны. Б) Координаты Пропорциональны координатам вектора Таким образом, векторы a и B коллинеарны. В) Координаты вектора И Пропорциональны: Т. е. a и …
Подробнее…
492. Даны точки А ( — 5; 7; 3) и В (3; —11; 1). а) На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях Оу и Oz
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 492 Пусть Е (x; у; z) — середина АВ. Тогда: Вычислим координаты точки, ближайшей к точке Е на оси Ох: Е1 (-1; 0; 0); на оси Оу: Е2 (0; -2; 0); на оси Oz: E3 (0; …
Подробнее…
493. Компланарны ли векторы: а) а{—1; 2; 3}, i + j и i — k; б) b{2; 1; 1,5}, i + j + k и i — j; в) а{1; 1; 1}, b(1; —1; 2} и с (2; 3; -1}?
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 493 Для решения задачи установим, можно ли вектор a разложить по векторам b и c, т. е. существуют ли m и n, удовлетворяющие условию А) Запишем равенство В координатах: Равенства (x), (2) и (3) выполняются при …
Подробнее…
494. Даны точки А (3; 5; 4), В (4; 6; 5), С (6; —2; 1) и D (5; —3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 494 Рассмотрим векторы Векторы AB и DC коллинеарны, т. к. Тогда, Противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны и длины их равны, таким образом, ABCD — параллелограмм.
495. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 2; 2) и С (2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 495 Пусть точка О — точка пересечения медиан ΔABC, тогда ее координаты:
496. Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А (3; 0; 2), В (2; 4; 5), А1 (5; 3; 1), D (7; 1; 2). Найдите координаты остальных вершин
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 496 Запишем Запишем координаты вектора AD1 через координаты его начала и конца: 2) Аналогично с (а) 3) Аналогично с (а) 4) Аналогично с (а)
497. Середина отрезка АВ лежит в плоскости Оху. Найдите k, если: а) А (2; 3; — 1), В (5; 7; k); б) А (0; 4; k), В (3; -8; 2); в) А (5; 3; k), В (3; -5; 3k)
Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 497 Пусть О — середина АВ А) Т. е. k=1; Б) Т. е. k=-2; В) Т. е. k=0.