Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 485 485. Треугольник A1B1C1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A1B1C1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
485. Треугольник A1B1C1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A1B1C1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М1
486. Докажите, что при движении: а) прямая отображается на прямую; б) плоскость отображается на плоскость
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 486 а) а — данная прямая. Возьмем на прямой а точки А, В, С. При движении они перейдут в точки А1, В1, Q соответственно, причем АВ=А1В1, ВС=ВА и АС=А1C1. Необходимо доказать, что А1, В1, С1 лежат …
Подробнее…
487. Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 487 а) АС — заданный отрезок, АС ⊂ а. При движении А → А1, С → С1. Докажем, что весь отрезок АС отображается на отрезок А1C1. Возьмем произвольную точку В ∈ АС. При движении В → …
Подробнее…
488. Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 488 а) Пусть а || b, а ⊂ α, b ⊂ α. Пересечем а и b прямой с, следовательно ∠1=∠2 как внутренние накрест лежащие при параллельных а, b и секущей с. Примем следующие обозначения (смотри рисунок): …
Подробнее…
489. Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 489 а) Т. к. при движении отрезок отображается на отрезок той же длины, то исходный радиус ОА переходит в отрезок O1A1 такой, что OA=O1A1=R. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от центра на расстояние R. …
Подробнее…
1. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если: а) одна ее координата равна нулю; б) две ее координаты равны нулю?
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 1 а) Лежит в одной из координатных плоскостей; Б) Лежит на одной из координатных осей.
2. Объясните, почему все точки, лежащие на прямой, параллельной плоскости Оху, имеют одну и ту же аппликату
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 2 Через данную прямую проведем плоскость, перпендикулярную к оси Oz. Тогда плоскость будет параллельна плоскости Оху. Любая точка на прямой лежит в нашей плоскости, тогда каждая точка этой прямой имеет одну и ту же аппликату.
3. Даны точки А (2; 4; 5), В (3; х; у), С (0; 4; z) и D (5; t; u). При каких значениях х, у, z, t и u эти точки лежат: а) в плоскости, параллельной плоскости Оху; б) в плоскости, параллельной плоскости Oxz; в) на прямой, параллельной оси Ох?
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 3 А) Если точки лежат в плоскости, параллельной плоскости Оху, то их координаты по оси z равны: у=5, z=5, u=5; x, t — любые числа; Б) если точки лежат в плоскости, параллельной плоскости Oxz, то их координаты …
Подробнее…
4. Какие координаты имеет вектор СА, если АВ {x1; у1; z1}, ВС {х2; у2; z2}?
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 4 Тогда
5. Первая и вторая координаты ненулевого вектора а равны нулю. Как расположен вектор а по отношению к оси: a) Oz; б) Ох; в) Oy?
Вопросы к главе V Метод координат в пространстве → номер 5 а) сонаправлен с осью Oz; Б) перпендикулярен оси Ох; В) перпендикулярен оси Оу.