§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 36 Пусть а, b, с, d — данные прямые, и плоскость α пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма ABCD. Пусть другая плоскость пересекает эти прямые в точках А1, В1, С1, D1 соответственно. плоскости αВВ1А1 и CDD1C1, параллельны, поскольку прямые …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
36. Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма
37. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольника?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 37 Задача решена в учебнике п. 147 стр. 18.
38. Дана параллельная проекция треугольника. Чем изобразится проекция средней линии треугольника?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 38 Проекция средней линии треугольника изобразится средней линией проекции треугольника, так как середины отрезков проектируются в середины проекций этих отрезков.
39. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясните ответ
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 39 Не может, так как при параллельном проектировании параллельные прямые переходят в параллельные прямые, а значит, параллельной проекцией параллелограмма не может быть трапеция.
40. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 40 Докажем, что может. Построим квадрат ABCD в плоскости α, и проведем через прямую АВ плоскость β, отличную от плоскости α. Построим в плоскости β параллелограмм АВС1D1 Рассмотрим четырехугольник CDD1C1 — это параллелограмм. Так как CD||AB||C1D1 и CD = …
Подробнее…
41. Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 41 Проекция центра симметрии фигуры будет являться центром симметрии проекции этой фигуры, так как при параллельном проектировании середина отрезка перейдет в середину его проекции. Что и требовалось доказать.
42. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра. Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 42 Диаметр, перпендикулярный данному, делит пополам любую хорду, параллельную данному диаметру. Так что проведем хорду CD, параллельную данному диаметру АВ, и найдем середину М этой хорды. Тогда прямая ОМ, где О — центр окружности содержит перпендикулярный АВ диаметр.
8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 8 АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что: АВ2 = АС2 + ВС2 = а2 + b2. Далее ΔDAB — прямоугольный, так что
20. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 20 Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем ΔАВС на плоскости (1) и на проекционном чертеже (2). Пусть P данная точка. Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, …
Подробнее…
24. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 24 1) одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см; 2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см. 1) Проведем SO — перпендикуляр к плоскости …
Подробнее…