§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 7 Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м. ∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС2 = =КС2 — КВ2 = 92 — 72 = 32 (м2) …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК
9. Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 9 Задача решена в учебнике п. 150, стр. 26.
10. Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β; и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 10 Проведем через прямые а и b плоскость α. Она пересечет плоскость в по прямой b1, перпендикулярной прямой а. Так как b1 лежит в β. В плоскости α прямые b и b1 должны совпадать как две перпендикулярные к прямой a …
Подробнее…
11. Докажите, что через данную точку плоскости можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 11 Задача решена в учебнике п. 150 стр. 26.
12. Докажите, что через любую точку А можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости α
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 12 Задача решена в учебнике п. 151 стр. 27.
13. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ; 2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 13 1) В плоскости αВМ проведем АА1 || ВМ. Тогда АА1 ⊥ AD (по признаку перпендикулярности прямых). АВ ⊥ AD (по условию), значит, AD перпендикулярна плоскости αВМ (по теореме 18.2). 2) В плоскости МВС проведем СС1 || ВМ. Тогда CD …
Подробнее…
14. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие ее в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок АВ не пересекает плоскость α
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 14 Проведем ВЕ || DC, тогда BE ⊥ AC. Так что
15. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого — 3,9 м. Найдите длину перекладины
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 15 Поэтому в Δbkc по теореме Пифагора получаем:
16. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 16 Проведем ВЕ ⊥ CD. Тогда АВ = DE = 8 м, и СЕ = CD — ED = 20 — 8 = 12 (м). Далее в ΔBCE по теореме Пифагора получаем: Проведем ВЕ ⊥ CD. Тогда АВ = DE …
Подробнее…
17. Точка А находится на расстоянии а от вершин равностороннего треугольника со стороной а. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 17 Пусть ΔBCD — равносторонний. Проведем АН ⊥ (BCD). Так как АВ = АС = AD = а, то проекции наклонных также равны, то есть: НВ = НС = HD. Значит, Н — центр описанной около ΔBCD окружности, радиус Которой …
Подробнее…