§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 25 25. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3. Пусть SO — перпендикуляр к плоскости α, а SA и …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
25. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3
29. Из концов отрезка АВ, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр АС и наклонная BD, перпендикулярная отрезку АВ. Чему равно расстояние CD, если АВ = а, АС = b, BD = с?
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 29 Проведем AD. Тогда из прямоугольного треугольника ABD имеем: AD2 = AB2 + BD2 = a2 + c2 . Далее по теореме Пифагора в ΔACD :
40. Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии а от противолежащей стороны. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 40 Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС1 на плоскость α. Тогда СС1 = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ1 — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM1||CC1. ΔАМ1М подобен ΔАС1С. Поэтому Диагонали параллелограмма …
Подробнее…
59. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если:1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м;2) АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м;3) AD = 4 м, ВС =
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 59 Решим сначала пункт 5: 5) Пусть плоскости α и β перпендикулярны, CD — прямая пересечения плоскостей, тогда АС⊥СВ и BD⊥AD. Тогда В ΔАСВ: АВ2 = АС2 + ВС2, но из ΔCDB следует, что: Так что То есть Подставляя числа, …
Подробнее…
1. Докажите. что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 1 Задача решена в учебнике п. 148, стр. 24.
2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 2 Проведем через прямую а две различные плоскости α и β. В этих плоскостях через любую точку М проведем перпендикулярные к данной прямой прямые с и b. Они различны, так как лежат в разных плоскостях. Таким образом через любую точку …
Подробнее…
3. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = 1,5 см; 2) BD = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см; 3) АВ = b, ВС = а, AD = d; 4) BD = с, ВС = а, AD = d
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 3 Так как прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны, то они образуют 3 прямоугольных треугольника, со смежными сторонами. Тогда: 1. В ΔАВС: 2. В ΔABD:
4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 4 Так как пары сторон AB и BC и А1В1 и B 1C1 параллельны по условию, то ∠АВС = ∠А1В1С1 — так как это углы с сонаправленными сторонами. Значит, ∠АВС = 90°. Аналогично доказывается, что ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB так же …
Подробнее…
5. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной этой плоскости
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 5 Допустим, что прямые а и b, проходящие через точку С, перпендикулярны не проходящей через точку С плоскости α. Пусть они пересекают плоскость α в точках А и В. Но тогда эти точки должны совпасть, иначе получится ΔАВС с двумя …
Подробнее…
6. Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 6 Пусть АВС — данный треугольник, О — центр описанной около треугольника окружности, Х — любая точка на перпендикулярной ΔАВС прямой. Тогда поскольку О — центр описанной окружности, то ОА = ОВ = =ОС = R. Тогда XA = XB …
Подробнее…