Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 70 Назовем прямые АВ, АС и AD. Допустим, что прямая АВ ⊥ а, тогда если AC ⊥ а, то АВ и АС не могут иметь общих точек, а точка А — общая для этих прямых. Аналогично для …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
70 Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а
71 Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 71 Получилось 6 прямых.
72 Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 72 Прямые имеют 6 точек пересечения.
73 Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку?
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 73 Рассмотрим все углы и выберем неразвернутые. Тогда в итоге имеем 12 углов, как это показано на рисунке. Ответ: см. решение.
74 Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 74 Пусть NP = х см, тогда Значит Следовательно
75 Три точки К, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM= 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 75 1 случай: II случай:
76 Отрезок АВ длины а разделен точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 76 Пусть середина АР — точка S, а S1 — середина QB. Значит,
77 Отрезок длины т разделен: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 77 Пусть АВ = m. а) Пусть также S — середина АС, S1, — середина DB. Б) Возьмем точки С, D, Е. F так, что Ответ:
78 Отрезок в 36 см разделен на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 78 Значит Тогда Учитывая, что Получаем Ответ: 12 см.
79* Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN
Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые → номер 79 а) Пусть лучи АВ и АС являются продолжениями друг друга. Тогда Тогда Б) Предположим, что точки В и С лежат по одну сторону от точки А на данной прямой и АВ <АС, тогда АМ< AN. ВС …
Подробнее…