Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 158 158 Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Archive for февраля, 2013
159 Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 159
160 Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и B; б) каждая точка, равноудаленная от точек А и B, лежит на прямой а
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 160 Пусть а пересекает АВ в точке О. А) Выберем любую точку С на прямой а. ΔАВС — равнобедренный, так как СО — медиана и высота, значит, АВ = ВС. Б) Пусть АС — СВ, где С — …
Подробнее…
161 В треугольниках ABC и А1B1С1 медианы AM и А1М1 равны, BC=B1С1 и ∠AMB=∠A1M1B1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 161 161 В треугольниках ABC и А1B1С1 медианы AM и А1М1 равны, BC=B1С1 и ∠AMB=∠A1M1B1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1.
162 На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD=CE, то ∠CAD=∠BAE и AB=АС; б) если ∠CAD=∠BAE, то BD = CE и AB=АС
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 162
163 Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 163
164 На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 164
165 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 165
166 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 166
167 Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний
Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение → номер 167