Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 216 Решение: Проведем BE ⊥ MN, соединим точки Е и D, проведем СЕ || АВ. DB ⊥ MN, BE ⊥ MN, то ∠DBE — линейный угол двугранного угла CMND. АСЕВ — квадрат, ВЕ = а. Из …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВО проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC = BD = a
217. Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 217 Решение: Пусть к — коэффициент пропорциональности, тогда измерения параллелепипеда равны: Поэтому Пусть d — диагональ параллелепипеда. Ответ: 2√122 (дм).
228. Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ= 13 см, BС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 228 228. Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ= 13 см, BС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника …
Подробнее…
218. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 218 Решение: А) У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания — параллельны, следовательно, боковые грани — прямоугольники. Б) Основания — правильные многоугольники. Боковые ребра равны, боковые грани — равные прямоугольники.
219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 219 Решение: Из того, что острые углы в ΔА1АС равны (45о), следует, что ΔА1АС прямоугольный и равнобедренный, А1А = АС. По теореме Пифагора: Ответ: 13 см.
220. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 220 Решение: Диагональ параллелепипеда — наклонная, проекция ее на плоскость основания является диагональю ромба. Большей наклонной соответствует большая диагональ основания, именно, АС. Из прямоугольного Ответ: 26 см.
221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 221 Решение: Боковые грани — равные прямоугольники Проведем B1K ⊥ АС. K попадет в середину АС (т. к. АВ1С — равнобедренный). Ответ: 8√21 (см2).
222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 222 Решение: ABCD — трапеция, АВ = DC. Найдем двугранный угол между плоскостями ВВ1С1С и пл. DD1C1C. DC ⊥ C1C, ВС ⊥ С1С, поэтому ∠BCD — линейный угол искомого двугранного угла. Они прямоугольные и равнобедренные, ∠BAD — линейный …
Подробнее…
223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 223 Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ. Решение: Через противоположные ребра AD и В1С1 проведено сечение AB1C1D; AB1C1D — прямоугольник. Пусть ребро куба равно а. (как …
Подробнее…
224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 224 224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см. Решение: AB1C1D — прямоугольник (АВ …
Подробнее…