282 Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудаленной от этих прямых

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 282

Рассмотрим

∠1 = ∠2 (вертикальные). Значит ΔOO1Y и ΔOO2У по гипотенузе и острому углу. Следовательно ОО1 = OO2, О — равноудалена от а и b, значит она лежит на прямой с || а || b (см. предыдущую задачу).