Дано: Решить неравенство 6/(2*x+1)>(1+log(2)(2+x))/x (1) (где log(2) – логарифм по основанию 2). Решение Пусть t=x+2 => x=t-2, тогда исходное неравенство преобразуется к виду: 6/(2*(t-2)+1)>(1+log(2)(t))/(t-2) (2) Отсюда ОДЗ: {t-2≠0, t>0, 2*t-3≠0 => {t≠2, t>0, t≠3/2 (3) Оставим в правой части только log, тогда: 6*(t-2)/(2*(t-2)+1)-1 > log(2)(t) …
Подробнее…

Дано: Найти наименьшее целое решение неравенства (x^2-5*x-6)^(1/3)-(4-x)^(1/4)<0 Решение Во-первых, отыщем область определения левой части. Она найдется из системы {x^2-5*x-6>=0; 4-x>=0} Откуда {[x=<-1; x>6]; x<4} => x=<-1 (1) (квадратными скобками охвачены неравенства, связанные союзом «или») Значит, максимальным целым решением неравенства может быть x=-1. Легко убедиться (подстановкой), …
Подробнее…

Дано: Решить систему: Sin(x+y)+sin(x-y)=ctg(x)+sin(x+y)/sin(x)/sin(y) (1) Sin(x+y)-sin(x-y)=sin(x+y)/sin(x)/sin(y)+ctg(y) (2) 0<x=<Pi/2; -Pi/2=<y<0 (3) Решение Применяя формулы суммы и разности синусов, в левых частях (1) и (2) получим: Sin(x+y)+sin(x-y)=2*sin(x)*cos(y) Sin(x+y)-sin(x-y)=2*cos(x)*sin(y) А правой части (1): ctg(x)+sin(x+y)/sin(x)/sin(y)=сos(x)/sin(x)+ (sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y))/sin(x)/sin(y)= (cos(x)*sin(y)+ sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y))/sin(x)/sin(y)= ctg(y)+2*ctg(x) Аналогично в правой части (2): sin(x+y)/sin(x)/sin(y)+ctg(y)=2*ctg(y)+ctg(x) Отсюда получаем систему: 2*sin(x)*cos(y)= …
Подробнее…

Дано: Найти все значение параметра a, при которых уравнение 8*a*x^3-12*(a+3)*x^2+6*(a+6)*x+3*(a-3)=0 имеет 3 различных корня. Решение Чтобы данное уравнение имело 3 различных корня, её график должен 3 раза пересечь ось x, а для этого необходимо, чтобы: 1)функция f(x)=8*a*x^3-12*(a+3)*x^2+6*(a+6)*x+3*(a-3) имела 2 экстремума; 2)значения функции f(x) в точках …
Подробнее…