№ 15. Докажите, что середины сторон правильного n-угольника являются вершинами другого правильного n-угольника. Пусть АВСDЕ — правильный n-угольник, АА1 = А1В, ВВ1 = В1С и т. д

§13. Многоугольники → номер 15

Рассмотрим ΔА1ВВ1 и ΔВ1СС1.

А1В = В1С, ВВ1 = СС1 (как половины равных сторон n-угольника); ∠В = ∠C (из условия). Значит, ΔА1ВВ1 = ΔВ1СС1, так

Что А1В1 = В1С1.

Аналогично доказывается, что все стороны полученного n-угольника равны, то есть n-угольник — правильный.

Что и требовалось доказать.