29. Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 29

По свойству параллельных плоскостей AC||A1C1, BC||B1C1 и AB||A1B1. Также AA1||BB1||CC1. Так что четырехугольники АА1В1В, ВВ1С1С, СС1А1А параллелограммы (их противолежащие стороны попарно параллельны). Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1. Значит, треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам (3-й признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать.