40. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 40

Докажем, что может. Построим квадрат ABCD в плоскости α, и проведем через прямую АВ плоскость β, отличную от плоскости α. Построим в плоскости β параллелограмм АВС1D1

Рассмотрим четырехугольник CDD1C1 — это параллелограмм. Так как CD||AB||C1D1 и CD = AB = C1D1, поэтому DD1 || СС1. Получили, что при проектировании параллелограмма АВС1D1 на плоскость α параллельно прямой СС1, получился как раз квадрат ABCD.