§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 59
Решим сначала пункт 5:
5) Пусть плоскости α и β перпендикулярны, CD — прямая пересечения плоскостей, тогда АС⊥СВ и BD⊥AD. Тогда
В ΔАСВ:
АВ2 = АС2 + ВС2, но из ΔCDB следует, что:
Так что
То есть
Подставляя числа, получим решения пунктов 1 и 2:
Решим пункт 6:
