159. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADM и ВСМ, перпендикулярна к плоскости АВМ

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 159

Дано:

Решение:

МЕ — линия пересечения плоскостей AMD и ВСМ. В плоскости AMD проводим DE || AM. AM ⊥ AD — по теореме о 3-х перпендикулярах, то DE ⊥ AD.

AD ⊥ MB, AD ⊥ AB, то по теореме о 3-х перпендикулярах AD ⊥ пл. АМВ. Отсюда следует, что МЕ ⊥ пл. АМВ (т. к. ME || AD). Что и требовалось доказать.