266. Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру

Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 266

Проведем сечение через диагональ AC параллельно MD. Тогда прямая, по которой пересекаются плоскости сечения и BMD, параллельна MD. Поэтому это средняя линия НК треугольника BMD. Таким образом AKC искомое сечение, где К — середина ВМ (рис. 174а). Найдем стороны КС и АК: рассмотрим ΔМВС (рис. 174б):

Проведем в ΔMBC высоту MN (она же является медианой).

Так как

Так как точка О — точка пересечения медиан СК и MN треугольника MBC, то

Тогда

А так как

То

Аналогично из ΔAMB находится. что

Таким образом в ΔAKC(рис. 174в)

Проведем высоту

Ответ 13 дм2.