Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 422
Рассмотрим векторы DA, DB, DC. а) Вычислим координаты векторов DA, DB и DC:
Запишем равенство
В координатах (условие компланарности):
Получаем равенство:
Признак компланарности векторов выполняется
По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. б) Определим координаты предполагаемых векторов:
Признак компланарности векторов в координатах:
Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности векторов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. в) Рассмотрим векторы:
Признак компланарности векторов
В координатах x, y, z:
Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство:
Следовательно, векторы компланарны при
При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.