46. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: a) m и АС — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними; б) m и AD — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними, если ∠ABC=128°

Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. → номер 46

1.

Из теоремы I

2. АС пересекает BD, то есть m и АС скрещиваются.

3. AD пересекает BD, то есть m и AD скрещиваются.

4. Угол между m и АС — равен углу между BD, параллельной m и АС.

Угол между m и АС равен 90о в силу перпендикулярности диагоналей ромба.

5. Угол между m и AD — равен углу между BD, параллельной m и AD.

BD — биссектриса (т. к. ABCD — ромб).