Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 682
Пусть α и β — плоскости оснований призмы. Проведем плоскость γ, перпендикулярно боковым ребрам призмы. Далее, осуществим параллельный перенос фигуры, ограниченной плоскостями β, γ и боковыми ребрами призмы так, чтобы плоскость α совместилась с плоскостью β.
Получим прямую призму, боковая сторона которой равна боковой стороне исходной призмы, а основание является сечением исходной призмы плоскостью, перпендикулярной боковым ребрам.
По свойствам аддитивности объема V1=V2, где V1 и V2 соответственно объемы исходной и полученной призмы. V2=S⋅l, где S — площадь основания, что и требовалось доказать.