Брашман известен как автор одного из самых лучших курсов аналитической геометрии, а также как ученый, занимавшийся гидромеханикой и принципом наименьшего действия.
В 1864 году Брашман организует Московское математическое общество, а в 1866 году под его руководством начинают выпускать «Математический сборник», который является старейшим изданием в России.
Родина ученого – местечко Расснова, находившееся недалеко от Брно. Образованием его занимались дома, после домашней учебы Брашман продолжил образование в Венском политехническом институте, однако уровень знаний, которые там предлагали был недостаточен для Брашмана и он параллельно поступает в Венский университет.
Окончив университет, Брашман остается там в должности репетитора высшей математики. В 1823 году он отправляется в Россию, в Санкт-Петербург.
С 1824 года он занимал должность преподавателя математики и физики в Петропавловском училище, годом позже он уезжает в Казань на должность адъюнкта физико-математических наук.
Позже он читал курсы математики и механики и занимал различные административные должности в высших учебных заведениях.
