А.В. Васильев родился в семье синолога. Образование получил на физико-математическом факультете Санкт-Петербургского университета. Его сочинение «Теория отделения корней» удостоилось золотой медали. В 1874 году им была защищена диссертация «Об отделении корней совокупных уравнений». В этот же год он стал приват-доцентом Казанского университета, в котором тремя годами позже получил должность ординарного профессора.
Васильев известен как один из ученых, стоявших у истоков Казанского физико-математического общества. С 1890-х годов он становится пропагандистом научных теорий и идей Н. И. Лобачевского. Позже он занялся подготовкой к изданию «Полного собрания сочинений по геометрии» Н. И. Лобачевского. Также он автор ряда статей о великом ученом и автор его биографии.
Васильев известен не только как человек, посвятивший свою жизнь науке. Помимо этого его интересовала и общественная жизнь. Он выступал за развитие народной школы в Свияжском уезде, был депутатом Государственной думы I созыва, членом Госсовета от Академии наук.
