Известный математик родился в Ленинграде в семье известного востоковеда-индиолога (мать) и преподавателя политэкономии (отец).
Окончив с медалью среднюю школу, поступил на математико-механический факультет ЛГУ. По окнчании учебного заведения не идет в аспирантуру, а поступает на работу в один из вычислительных центров, где начинает решать прикладные задачи. Проработав два года поступает в аспирантуру на математико-механический факультет. Обучается у таких мэтров, как Л.В. Канторович, Г.П.Акилов, Д.К.Фаддеев, В.А. Рохлин.
Вскоре Вершик становится одним из главных участников топологических семинаров, организованных профессором Громовым. После защиты кандидатской диссертации Вершик поступает ассистентом математико-механического факультета ЛГУ. С 1966 он там становится доцентом, а 1974 году им была защищена докторская диссертация. В 1985 году он занимает должность профессора математико-механического факультета ЛГУ.
С 1992 он становится заведующим лабораторией Петербургского отделения Математического Института Российской Академии Наук.
В науке Вершин известен как разработчик теории меры и эргодической теории, а также исследователь разнообразных математических явлений.
