Иван Георгиевич Петровский родился 18 января 1901 года в Орловской губернии в купеческой семье. В 1917 году окончил городское реальное училище. По математике у Петровского была плохая оценка. Он любил живопись, искусство, рисование. Поступил в Московский университет на естественное отделение физико-математического факультета. Однако, оставил учебу и переехал в Елизаветград с семьей. Там поступил и учился в Механико-машиностроительном институте. Интерес к математике впервые проявил, прочитав книгу Н.Е. Жуковского по теоретической механике. После своего возвращения в 1922 году в университет, Петровский решил поступить на физико-математический факультет, математическое отделение.
В 1927 году во время пятого курса петровский принимал участие в первом Всероссийском съезде математиков. С 1933 года Петровский работал профессором Московского университета. В 1935 году Петровского утвердили в качестве доктора физико-математических наук. При этом ему даже не пришлось защищать диссертацию. В 1940 году он занимал должность декана механико-математического факультета МГУ. В военные годы выполнил содержательную глубокую работу о лакунах и диффузии волн. Петровского в 1943 году избрали членом-корреспондентом, а в 1946 году он стал действительным членом АН СССР. Затем в 1949—1951 годах ученый работал в Отделении физико-математических наук на должности академика-секретаря. Петровский является Героем Социалистического труда, лауреатом двух Государственных премий СССР.
