Родина ученого – деревня Сломянцы близ Гродно. Его род – это род древних шляхтичей Почобутов. Образование получил в иезуитской коллегии, после – в Слуцкой педагогической семинарии и в Полоцкой иезуитской коллегии. После изучения педагогических дисциплин в Полоцке и Слуцке отправился на учебу в Прагу, так как всерьез заинтересовался астрономией. С 1761 года после получения степени бакалавра Мартин уехал получать знания в Европу. Тремя годами позже он занял должность профессора Виленской иезуитской академии и университета. В области астрономии Почобут занимался наблюдением за солнечной системой и измерением расстояния между Солнцем и Землей. Также известны его работы по исследованию Меркурия, комет, астероидов, лунных и солнечных затмений. Помимо этого Почобут занимался наблюдением за звездами и созвездиями.
Также в сфере интересов Почобута находилось изучение геодезии и картографии. Он устанавливал географически координаты некоторых городов, а также занимался другими геодезическими расчетами.
