Чебышев был рожден в деревне Окатово, относящейся к Боровскому уезду Калужской губернии. Сын богатого землевладельца Льва Павловича получил свои первые знания от своей матери и от Авдотьи Сухаревой. С детства Пафнутий Львович интересовался музыкой, изучал её, что повлияло на его собственное восприятие мира.
С 1832 года семья Чебышевых переезжает жить в Москву, чтобы дать образование подросшим детям. Здесь Пафнутий занимается математикой и физикой с одним из лучших учителей Москвы – П.Н. Погоревским, учеником которого был, например, Иван Тургенев.
С 1837 года Чебышев изучает математику на втором философском отделении Московского университета. Среди его учителей был Николай Брашман, наиболее сильно повлиявший на Пафнутия Львовича в дальнейшем.
В 1838 году Чебышев был отмечен как самый перспективный студент за свою работу по нахождении корней уравнения n-ной степени.
В 1841 году на Россию обрушился голод, и семья Чебышева не могла больше поддерживать его обучение. Тем не менее Пафнутия Львовича не остановила эта преграда, закончив университет, он защищает диссертацию
Научную деятельность Чебышев начал в 1843 году, выпустив свою первую научную заметку. Из его многочисленных научных открытий нужно отметить работы, связанные с теорией простых чисел. Первая из них называлась «Теория сравнений», в 1850 году появляется известный «Mémoire sur les nombres premiers».
В 1867 году выходит в свет мемуар Чебышева «О средних величинах», который дал основу многим вопросам теории вероятностей.
Еще одна важная работа ученого – мемуар «Sur l’intégration de la différentielle» 1860 года, посвященный интегральному исчислению.
